Sayı Kümeleri Konu Anlatımı

Sayı kümeleri nelerdir? Sayı kümeleri, özellikleri, sembolleri, sayı kümeleri ile ilgili sorular ve çözümleri. Sayı kümeleri konu anlatımı

Sayma Sayıları $\displaystyle \left( {{N}^{+}} \right)$

$\displaystyle \left( {{N}^{+}} \right)$ = {1, 2, 3,…}

kümesinin elemanlarının her biri birer sayma sayısıdır.

Doğal Sayılar (N)

Sıfır ve sayma sayılarının oluşturduğu sayı kümesine doğal sayılar kümesi denir. N ile gösterilir.

✓ N = {0, 1, 2, 3,…}

Örnek:

İlk 20 doğal sayının çarpımı kaçtır?

Çözüm

Doğal sayılar sıfırdan başladığından ilk 20 doğal sayı
{0, 1, 2, 3, 4, 5,…, 19} şeklindedir.
0.1.2.3.4…..19 = 0

Örnek:

a ve b birer doğal sayıdır a + b = 18 olduğuna göre a . b çarpımının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

Çözüm

a ve b iki doğal sayı olduğuna göre;
a = 0 için, a + b = 18
0 + b = 18
a = 0 b = 18
a.b = 0

a=1 için a + b = 18
1 + b = 18
a = 1 b = 17
a.b = 17

a=2 için a + b = 18
2 + b = 18
a = 2 b = 16
a.b = 2.16 = 32

işlemlerini yaparak a ve b nin alabileceği tüm değerler için “a . b” çarpımını incelendiğinde

a + b = 18
0 + 18 ⇒ a.b = 0
1 + 17 ⇒ a.b = 17
2 + 16 ⇒ a.b = 32
3 + 15 ⇒ a.b = 45
…
9 + 9 ⇒ a.b = 81

değerleri bulunur. Buna göre a . b çarpımının en küçük değeri “0” ve en büyük değeri 81 dir. Bu değerlerin toplamı
0 + 81 = 81

Pozitif Tam Sayılar $\displaystyle \left( {{Z}^{+}} \right)$

Sıfırdan büyük tam sayılara pozitif tam sayılar denir. $\displaystyle \left( {{Z}^{+}} \right)$ sembolü ile gösterilir.

(+11, +40 gibi)
✓ $\displaystyle \left( {{Z}^{+}} \right)$ = {1, 2, 3, …}

pozitif-tam-sayilar

Negatif Tam Sayılar $\displaystyle \left( {{Z}^{-}} \right)$

Sıfırdan küçük tam sayılara negatif tam sayılar denir. $\displaystyle \left( {{Z}^{-}} \right)$ sembolü ile gösterilir.

(-7, -13 gibi)
✓ $\displaystyle \left( {{Z}^{-}} \right)$ = {…, -3, -2,-1}

negatif-tam-sayilar

Tam Sayılar (Z)

Negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların birleşmesi ile tam sayılar oluşur. “0” sayısı pozitif veya negatif değildir, nötrdür.

✓ Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, …}

Örnek:

a ve b birer tam sayı olmak üzere a . b = 40 olduğuna göre “a + b” ifadesinin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark kaçtır?

Çözüm

a ve b birer tam sayı a . b = 40

a . b ifadesinin en büyük değerini hesaplamak için a ve b nin pozitif değer seçilmesi gerekir.

a . b = 40 kabulüne göre a + b ifadesini incelersek

40 . 1 = 40 ⇒ a + b = 40 + 1 = 41
20 . 2 = 40 ⇒ a + b = 20 + 2 = 22
10 . 4 = 40 ⇒ a + b = 10 + 4 = 14
8 . 5 = 40 ⇒ a + b = 8 + 5 = 13

görüldüğü gibi ifadenin en büyük değeri; 41 dir.

a + b ifadesinin en küçük değeri için a ve b nin negatif seçilmesi gerekir.

a . b = 40 kabulüne göre a + b ifadesini incelersek

(-40) . (-1) = 40 ⇒ a + b = (-40) + (-1) = -41
(-20) . (-2) = 40 ⇒ a + b = (-20) + (-2) = -22
(-10) .(-40) = 40 ⇒ a + b = (-10) + (-4) = -14
(-8) . (-5) = 40 ⇒ a + b = (-8) + (-5) = -13

görüldüğü gibi ifadenin en küçük değeri -41 dir.

a + b ifadesinin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki farkı hesaplarsak aşağıdaki sonucu elde ederiz.

41- (-41) = 82

Rasyonel Sayılar (Q)

Paydası 0 dan farklı olmak üzere $\displaystyle \frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

✓ $\displaystyle Q=\left\{ \frac{a}{b}:a,b\in Z,b\ne 0 \right\}$

✓ $\displaystyle -\frac{4}{5},\frac{2}{7},3\frac{1}{2},4,-5,0...$ gibi

İrrasyonel Sayılar (I)

$\displaystyle \sqrt{2},\sqrt{3},\pi$ gibi tam değeri belli olmayan diğer bir deyişle virgülden sonraki kısmı hesaplanmayacak kadar büyük olan sayılardır.