Tek ve çift sayılar nelerdir? Tek ve çift sayıların özellikleri, işlemleri, örnek soru çözümleri, tek ve çift sayılar konu anlatımı
Tek ve Çift Sayılar
n bir tam sayı olmak koşuluyla; 2n + 1 veya 2n – 1 şeklinde yazılabilen sayılara tek sayı, 2n şeklinde yazılabilen sayılara çift sayı denir.
Tek sayılar kümesi : T = {…, -3, -1, 1, 3, 5, 7,…}
Çift sayılar kümesi: Ç = {…, -4, -2, O, 2, 4, 6, …}
Tek ve çift tam sayılarda yapılan işlemlerde aşağıdaki özellikler dikkate alınmalıdır.
TOPLAMA VE ÇIKARMADA
ÇARPMADA
n pozitif bir tam sayı olmak üzere
Örnek:
a, b, c birer tam sayı olmak üzere olduğuna göre hangisi kesinlikle doğrudur?
A) c çifttir
B) a, b, c çifttir
C) a ve b tek, c çifttir
D) a ve b çifttir
E) a ve b tektir
Çözüm:
Öncelikle verilen eşitlikte içler dışlar çarpımı yapılır.
Görüldüğü gibi sayıların çarpanlarından bir tanesi çift olduğunda ifade çift olmaktadır. Buna göre c . 2008 ifadesi 2008 çift olduğu için c tek veya çift olsa bile çift olacaktır. Yani c sayısı için kesin bir şey söylenemez.
Sonucun çift olması için tek sayı ile toplanan sayınında tek olması gerekir. Buradan “a . b” çarpımı kesinlikle tek sayıdır, “a . b” çarpımının tek olması için “a” ve “b” nin her ikisininde tek olması gerekir. Cevao E
***Çarpım durumunda iki sayının biri çift ise sonuç her zaman çift olur. Bu durumda diğer sayının çift veya tek olduğu kesin olarak bilinemez.
Örnek:
x, y, z birer tam sayı olmak üzere olduğuna göre hangisi kesin doğrudur?
A) x çifttir
B) y ve z çifttir
C) y, z tektir
D) y + z çifttir
E) y, z çifttir
Çözüm:
Verilen ifadede öncelikle içler dışlar çarpımı yapılır.
6x ifadesi için; 6 çift sayı olduğundan x in çift ya da tek olması sonucu değiştirmeyecek ve 6x ifadesi çift sayı olacaktır. Sonuç olarak x sayısı için kesin bir yargıya varılamaz.
T + T = Ç
Ç . Ç = Ç Bilgisinden yola çıkarak 3y ve 2007z sayılarının ikisi de tek olmalı ya da ikisi çift olmalı.
3y = Tek ⇒ y = Tek
2007z = Tek ⇒ z = Tek
3y = Çift ⇒ y = Çift
2007z = Çift ⇒ z = Çift
görüldüğü gibi her iki durumda da y ve z nin tek ya da çift olma durumları aynıdır.
Bu durumda;
T + T = Ç
Ç + Ç = Ç olduğundan dolayı “y + z” toplamı kesinlikle çifttir. Cevap D