2. Dereceden Denklemin Köklerinin Karmaşık Sayı İle İlişkisi – Örnekler

0
Advertisement

2. Dereceden Denklemin Köklerinin Karmaşık Sayı İle İlişkisi nedir, örneklerle konu anlatımı, hakkında bilgi, örnek sorular ve çözümler.

2. Dereceden Denklemin Köklerinin Karmaşık Sayı İle İlişkisi

Advertisement

II. DERECE DENKLEMİN KÖKLERİNİN KARMAŞIK SAYI İLE İLİŞKİSİ

a, b, c ∈ \displaystyle \mathbb{R} ve a ≠ O olmak üzere, ax +bx+c = 0 denkleminde \displaystyle \Delta <0 ise II. derece denklemin kökleri birbirinin eşleniğidir.

x1 = x + iy ve

x2 = x – iy dir.

Advertisement

Örnek:

\displaystyle {{x}^{2}}+2x+2=0 denkleminin köklerini bulunuz.

Çözüm:

\displaystyle {{x}^{2}}+2x+2=0

Advertisement

\displaystyle \Delta ={{2}^{2}}-4.2=4-8=-4
\displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-2+\sqrt{-4}}{2}
\displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-2+2\sqrt{-1}}{2}

\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-2-\sqrt{-4}}{2}
\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-2-2\sqrt{-1}}{2}

\displaystyle \sqrt{-1}=i olduğundan,
\displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-2+2i}{2}
\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-2-2i}{2}

x1 = —1 + i ve x2 = -1 – i sayıları bulunur.

Advertisement

Görülüyor ki,
\displaystyle \overline{{{x}_{1}}}={{x}_{2}} veya \displaystyle \overline{{{x}_{2}}}={{x}_{1}}

Örnek:

Köklerinden biri x1 = 3 – 4i olan gerçel katsayılı ikinci derece denklemi bulunuz.

Çözüm:

Advertisement

Köklerinden biri x1 = 3-4i ise diğer kök x2 = 3 + 4i dir.

Kökler toplamı = T = x1 + x2 = (3 + 4i) + (3 – 4i) = 6

Kökler çarpımı = Ç = x1 . x2 = (3 + 4i) . (3 – 4i) = 25
\displaystyle {{x}^{2}}-Tx+=0
\displaystyle {{x}^{2}}-6x+25=0 bulunur.

Advertisement


Bir Yorum Yazmak İster misiniz?