Alt Küme Sayısı Nasıl Bulunur? Nasıl Hesaplanır? Formülü Nedir?

Alt küme, özalt küme nedir? Alt küme sayısı nasıl hesaplanır, formülü, alt küme sayısı bulma konu anlatımı

Alt Küme Sayısı Nasıl Bulunur?

Alt Küme: A ve B gibi iki kümeden, B kümesinin her elemanı A kümesinin de elemanı ise, B kümesi A kümesinin alt kümesidir denir ve B ⊂ A şeklinde gösterilir.

Bir kümenin kendisinden farklı olan her alt kümesine özalt kümesi denir.

Bir kümenin alt kümelerinin hepsini kendisine eleman yapan kümeye kuvvet kümesi denir.

n elemanlı bir kümenin;

**Alt küme sayısı = $\displaystyle {{2}^{n}}$

**Özalt küme sayısı = $\displaystyle {{2}^{n}}-1$

**r elemanlı alt kümelerinin sayısı = $\displaystyle \left( \begin{matrix} n \\ r \\ \end{matrix} \right)$

** $\displaystyle \left( \begin{matrix} n \\ 0 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n \\ 1 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n \\ 2 \\ \end{matrix} \right)+........+\left( \begin{matrix} n \\ n \\ \end{matrix} \right)={{2}^{n}}$

n elemanlı bir kümenin r elemanlı $\displaystyle (r\le n)$ alt kümelerinin sayısı

$\displaystyle \left( \begin{matrix} n \\ r \\ \end{matrix} \right)=\frac{n!}{\left( n-r \right)!.r!}$ dir.

$\displaystyle \left( \begin{matrix} n \\ 0 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} n \\ n \\ \end{matrix} \right)=1$

$\displaystyle \left( \begin{matrix} n \\ 1 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} n \\ n-1 \\ \end{matrix} \right)=n$

$\displaystyle \left( \begin{matrix} n \\ r \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} n \\ p \\ \end{matrix} \right)\Leftrightarrow r=p$ veya r+p=n

$\displaystyle \left( \begin{matrix} n \\ 0 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n \\ 1 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n \\ 2 \\ \end{matrix} \right)+.......+\left( \begin{matrix} n \\ n \\ \end{matrix} \right)={{2}^{n}}$

FAKTÖRiYEL

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.
n! = 1 . 2 . 3….n

0! = 1 ve
1! = 1 olarak kabul edilir.
2! = 1 . 2 = 2
3! = 1 .2.3 = 6
n! = (n- 1)! . n

n! = (n-2)!. (n – 1) . n

2 yorum

ayça on 25 Aralık 2018 01:46

A = {1.2. 3. 4 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur?

- sfb on 25 Ekim 2022 19:09
  
  16 tanesinde. şimdi 5 i kümeden attığımızı varsayalım 4 eleman kalıyor bunların alt küme sayısı 16 olur. o 16 tane alt kümenin de başına çıkarttığımız 5 i koyarsak hepsinde olmuş olur