Alt Küme ve Özalt Küme Nedir?

4
Advertisement

Alt küme ve özalt küme nedir? Alt küme ve özalt kümenin özellikleri, işaretleri ve örneklerle anlatımı.

ALT KÜME

A ve B herhangi iki küme A’nın her elemanı B’ninde bir elemanı ise A kümesine B’nin alt kümesi denir ve A⊂ B şeklinde gösterilir.

ÖRNEK:

A= {x I -1 ≤ x < 5, x ∈ Z}

Advertisement

B= {x I -2 ≤ x ≤ 5, x ∈ Z}

A ve B’yi liste yöntemi ile yazarsak:

A= {-1,0,1,2,3,4}

B= {-2, -1,0,1,2,3,4,5}

Advertisement

A’nın her elemanının B’nin bir elemanı olduğu görülür. A ⊂ B dir.

Not: Boş küme her kümenin alt kümesidir.

ÖZALT KÜME

Bir kümenin kendisinden farklı her bir alt kümesine öz alt küme denir.

Advertisement

Not: Eleman sayısı n olan bir kümenin
Alt küme sayısı: 2n
Öz alt küme sayısı: 2n -1
r elemanlı alt kümelerin sayısı:

\displaystyle \frac{n!}{\left( n-r \right)!r!}(r\le n)

formülleri ile bulunur.

ÖRNEK:

Advertisement

Altı elemanlı bir kümenin:

a) Alt küme sayısını
b) Öz alt küme sayısını
c) Üçten az elemanlı alt küme sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM:

Alt küme sayısı: 26 = 64
Öz alt küme sayısı: 64 -1 = 63
İki elemanlı alt küme sayısı :
\displaystyle \frac{6!}{\left( 6-2 \right)!2!}=15
Bir elemanlı alt küme sayısı :
\displaystyle \frac{6!}{\left( 6-1 \right)!1!}=6
Sıfır elemanlı alt küme sayısı:
\displaystyle \frac{6!}{\left( 6-0 \right)!0!}=1
3ten az elemanlı alt küme sayısı:

Advertisement

15 + 6 + 1 = 22’dir.


4 yorum

Leave A Reply