Aralarında Asal Sayı Nedir? Konu Anlatımı, Örnek Sorular ve Çözümleri

0
Advertisement

Aralarında asal sayı nedir? İki sayının aralarında asal olması ne anlama gelir? Bu konuyla ilgili ayrıntılı bir konu anlatımı ve örnek soruların çözümleri bu makalede. Aralarında asal sayı kavramını öğrenmek isteyenler için faydalı bir kaynak.

Asal Çarpanlara Ayırma

Kaynak: pixabay.com

Aralarında asal sayı” ifadesi, iki veya daha fazla sayının birbirleriyle tam olarak bölünememesi anlamına gelir. Yani aralarında asal olan sayılar, ortak bölenleri yalnızca 1 ve kendileri olan sayılardır.

Örneğin, 5 ve 7 aralarında asal sayılardır çünkü her ikisi de yalnızca 1 ve kendilerine tam olarak bölünürler. Ancak 8 ve 12 aralarında asal sayı değillerdir çünkü hem 8 hem de 12, 2 ve 4 gibi diğer ortak bölenlere de tam olarak bölünebilirler.

Bu nedenle, aralarında asal sayı olan iki rastgele sayı seçerseniz, bu sayıların büyük olasılıkla birbirleriyle sadece 1 ortak böleni olacaktır.

Aralarında Asal Sayılar Nelerdir?

Aralarında asal sayılar, birbirleriyle tam olarak bölünemeyen sayılardır. Yani bu sayıların ortak bölenleri yalnızca 1 ve kendileridir.

Örneğin, 2 ve 3 aralarında asal sayılardır çünkü her ikisi de yalnızca 1 ve kendilerine tam olarak bölünebilirler. Ancak 4 ve 6 aralarında asal sayı değillerdir çünkü hem 4 hem de 6, 2’ye ve diğer ortak bölenlere de tam olarak bölünebilirler.

Advertisement

Bazı aralarında asal sayılar şunlardır: 2 ve 3, 5 ve 7, 11 ve 13, 17 ve 19, 23 ve 29, 41 ve 43, 59 ve 61, 71 ve 73, 89 ve 97 gibi.

Aralarında asal sayıların özellikle matematiksel problemlerin çözümünde kullanımı vardır, çünkü iki sayının aralarında asal olması, bu sayıların birbirlerine etkileşimini en aza indirir. Bu nedenle, özellikle modüler aritmetik gibi alanlarda, aralarında asal sayıların önemi büyüktür.

Örnekler ve Çözümleri

  1. Örnek: 17 ve 23 aralarında asal mıdır?

Çözüm: İki sayı aralarında asal olacaksa, bu sayıların ortak bölenleri yalnızca 1 ve kendileri olmalıdır. 17 ve 23, yalnızca 1 ve kendilerine tam olarak bölünebilir, dolayısıyla aralarında asal sayılardır.

  1. Örnek: 14 ve 25 aralarında asal mıdır?

Çözüm: 14’ün bölenleri: 1, 2, 7, 14. 25’in bölenleri: 1, 5, 25. 14 ve 25’in ortak bölenleri 1’den başka yoktur. Dolayısıyla, 14 ve 25 aralarında asal sayılardır.

  1. Örnek: 8 ve 12 aralarında asal mıdır?

Çözüm: 8’in bölenleri: 1, 2, 4, 8. 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12. 8 ve 12’nin ortak bölenleri 1, 2 ve 4’tür. Dolayısıyla, 8 ve 12 aralarında asal sayı değillerdir.

  1. Örnek: 19 ve 24 aralarında asal mıdır?

Çözüm: 19’un bölenleri: 1, 19. 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 19 ve 24’ün ortak böleni yalnızca 1’dir. Dolayısıyla, 19 ve 24 aralarında asal sayılardır.

Advertisement
  1. Örnek: 20 ve 30 aralarında asal mıdır?

Çözüm: 20’nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. 20 ve 30’un ortak bölenleri 1, 2, 5 ve 10’dur. Dolayısıyla, 20 ve 30 aralarında asal sayı değillerdir.


Leave A Reply