Ardışık Sayılar Konu Anlatımı

Ardışık sayı nedir, ardışık sayılar hangileridir? Ardışık sayıların özellikleri, toplamı, örnek sorular ve çözümlerle konu anlatımı

Ardışık Sayılar

Belli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir, n bir tam sayı olmak üzere;

Ardışık tam sayılar …n, n+1, n+2,…

Ardışık çift tam sayılar …2n, 2n + 2, 2n + 4, …

Ardışık tek tam sayılar…, 2n -1, 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5,…

Ardışık sayılarla ilgili karşılaşılan sorularda dikkat edilmesi gereken iki durum vardır.

***İki ardışık sayının farkı + 1 veya -1 dir.

***İki ardışık tek ve çift sayının farkı + 2 veya -2 dir.

Ardışık Çift Sayılar

…, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8,… sayılarına ardışık çift sayılar denir.

Ardışık Tek Sayılar

…, -9, -7, -5, -3, -1,1, 3, 5, 7, 9,… sayılarına ardışık tek sayılar denir.

***Ardışık tek ve çift sayılar ikişer ikişer artar ve azalır.

Örnek:

(7n -3), (6n + 2) ifadeleri ardışık sayı olduğuna göre “n” nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

Çözüm:

İki ardışık sayının farkı +1 veya -1 dir.

✓ (7n – 3) – (6n + 2) = 1
7n – 3 – 6n – 2 = 1
n – 5 = 1
n = 6

✓ (7n – 3) – (6n + 2) =-1
7n – 3 – 6n – 2 = 1
n – 5 = -1
n = 4

“n” nin alabileceği değerler çarpımı
n1=6
n2=4
6 . 4 = 24

Örnek:

Ardışık dört sayının toplamı 86 ise en büyük sayı kaçtır?

Çözüm:

1. YOL

1. sayı ⇒ x
2. sayı ⇒ x+1
3. sayı ⇒ x+2
4. sayı ⇒ x+3

Sorudaki verilere göre düzenleme yapıldığında bu dört sayının toplamı;
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 86
4x + 6 = 86
4x = 80
x = 20

x=20 için

1. sayı ⇒ 20
2. sayı ⇒ 21
3. sayı ⇒ 22
4. sayı ⇒ 23
En büyük sayı 23’tür.

2. YOL:
Ardışık n tane sayının toplamının n ye bölümü ortanca sayıyı verir.
$\displaystyle \frac{86}{4}=21,5$ ortanca sayı

21,5 sayısı tam sayı olmadığından istenen 4 sayıdan biri değildir. İstenen sayılara ulaşmak için ortancanın sağında ve solunda ardışık olan ikişer değer seçilir.

20 21 21,5 22 23 olduğuna göre

1. sayı ⇒ 20
2. sayı ⇒ 21
3. sayı ⇒ 22
4. sayı ⇒ 23
En büyük sayı 23’tür.

ARDIŞIK SAYILARDA TOPLAMA

Ardışık sayılarda,

$\displaystyle Terimsay\imath s\imath =\frac{SonTerim-\dot{I}lkTerim}{Art\imath sMiktari}+1$

$\displaystyle TerimToplami=\left( \frac{\dot{I}lkTerim-SonTerim}{2} \right).\left( TerimSay\imath s\imath \right)$

formülleri ile bulunur.

Örnek:

15 + 16 + 17 + … +40 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

15 + 16 + 17 + … + 40 ifadesi sabit bir artış miktarı ile ilerlediği için,

$\displaystyle Terimsay\imath s\imath =\frac{SonTerim-\dot{I}lkTerim}{Art\imath sMiktari}+1$

$\displaystyle TerimSay\imath s\imath =\frac{40-15}{1}+1=26$

$\displaystyle TerimToplami=\left( \frac{\dot{I}lkTerim-SonTerim}{2} \right).\left( TerimSay\imath s\imath \right)$

$\displaystyle TerimToplam\imath =\frac{15+40}{2}.26=715$ bulunur.

Örnek:

19+ 21+ … + 39 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

$\displaystyle TerimSay\imath s\imath =\frac{39-19}{2}+1=11$

$\displaystyle TerimlerToplam\imath =\frac{19+39}{2}.11=319$

***UYARI***

n, terim sayısı olmak üzere;

✓ 1 den n ye kadar olan ardışık sayıların toplamı,
$\displaystyle 1+2+3+...+n=\frac{n.\left( n+1 \right)}{2}$

✓ 2 den 2n ye kadar olan ardışık çift sayıların toplamı,
$\displaystyle 2+4+6+...+2n=n.(n+1)$

✓ 1 den (2n-1)e kadar olan ardışık tek sayıların toplamı,
$\displaystyle 1+3+4+...+\left( 2n-1 \right)={{n}^{2}}$

✓ 1 den n ye kadar olan ardışık sayıların karelerinin toplamı,
$\displaystyle {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+...+{{n}^{2}}=\frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}$

✓ 1 den n ye kadar olan ardışık sayıların küplerinin toplamı,
$\displaystyle {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+...+{{n}^{3}}={{\left( \frac{n.\left( n+1 \right)}{2} \right)}^{2}}$