Birinci dereceden denklem ve eşitsizlikler konu anlatımı. Özellikleri nelerdir? Birinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler nasıl yazılır? Nasıl çözülür. Örnek soru ve çözümleri.
Birinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler, matematikte temel konulardan biridir. Bu tür denklemler ve eşitsizlikler, matematik problemlerinin çözümünde sıklıkla kullanılır. İşte birinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler hakkında detaylı bir konu anlatımı:
Birinci Dereceden Denklemler: Birinci dereceden denklemler, tek bir değişken içerir ve bu değişkenin en yüksek derecesi 1’dir. Genel olarak, ax + b = 0 şeklinde ifade edilir, burada a ve b sabit sayılardır. Bu denklemdeki x, bilinmeyen değişkendir. Denklemin çözümü, bilinmeyen değişkenin değerinin belirlenmesini içerir.
Örneğin, 2x + 3 = 7 birinci dereceden bir denklemdir. Bu denklemi çözmek için, öncelikle denklemdeki sabitleri ve değişkenleri ayırmamız gerekiyor. Bu durumda, denklemi 2x + 3 – 3 = 7 – 3 şeklinde yazarak, 2x = 4 elde ederiz. Daha sonra, denklemin her iki tarafını 2 ile bölersek, x = 2 elde ederiz. Bu, denklemin çözümüdür.
Birinci Dereceden Eşitsizlikler: Birinci dereceden eşitsizlikler, tek bir değişken içerir ve bu değişkenin en yüksek derecesi 1’dir. Bu eşitsizliklerde, değişkenin değeri bir aralık içinde belirtilir. Bu aralık, bir sayı doğrusu üzerinde gösterilebilir.
Genel olarak, ax + b > c veya ax + b < c şeklinde ifade edilir, burada a, b ve c sabit sayılardır. Bu eşitsizlikteki x, bilinmeyen değişkendir.
Örneğin, 2x + 3 > 7 birinci dereceden bir eşitsizliktir. Bu eşitsizliği çözmek için, öncelikle eşitsizliğin sağ tarafındaki sabitleri ve değişkenleri sol tarafa taşımamız gerekiyor. Bu durumda, eşitsizliği 2x > 4 şeklinde yazarak, x > 2 elde ederiz. Bu, eşitsizliğin çözümüdür.
Birinci dereceden eşitsizliklerin çözümü, bir sayı doğrusu üzerinde gösterilebilir. Örneğin, x > 2 eşitsizliği, 2’den sağa doğru bir ok şeklinde gösterilebilir. Bu ok, 2’nin sağ tarafındaki tüm sayıları temsil eder.
Temel Özellikleri
Birinci dereceden denklemler ve eşitsizliklerin bazı temel özellikleri şunlardır:
- Birinci dereceden denklemler ve eşitsizliklerin sadece bir bilinmeyen değişkeni vardır.
- Birinci dereceden denklemler ve eşitsizliklerin en yüksek derecesi 1’dir.
- Birinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler, matematik problemlerinin çözümünde sıklıkla kullanılır.
- Birinci dereceden denklemler, x = a şeklindeki çözümlerine sahiptir, burada a bir sabit sayıdır.
- Birinci dereceden eşitsizlikler, x > a veya x < a şeklindeki çözümlerine sahiptir, burada a bir sabit sayıdır.
- Birinci dereceden eşitsizlikler, bir sayı doğrusu üzerinde gösterilebilir ve bu doğru üzerindeki noktalar, eşitsizliğin çözüm kümesini belirtir.
Birinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler, matematik problemlerinde sıklıkla kullanılan temel araçlardır. Bu tür denklemleri ve eşitsizlikleri çözmek için, temel matematiksel işlemleri bilmek gerekir. Bu işlemler arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yer alır.
Birinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler, daha karmaşık matematiksel konuların temelini oluşturur. Bu nedenle, bu konulara iyi bir şekilde hakim olmak, matematikte ilerlemek için önemlidir.
Birinci dereceden denklem nasıl yazılır?
Birinci dereceden denklem, bir bilinmeyen değişkenin en yüksek derecesinin 1 olduğu bir denklemdir. Genel olarak şu şekilde yazılabilir:
ax + b = 0
Burada “a” ve “b” sabit sayılardır ve “x” değişkenin yerini tutar. Bu denklem, “x” değerini bulmak için çözülebilir.
Örneğin, 2x + 3 = 7 bir birinci dereceden denklemdir. Bu denklemde “a” 2, “b” 3 ve “x” bilinmeyen değişkendir. Bu denklemin çözümü aşağıdaki gibidir:
2x + 3 = 7 (verilen denklem)
2x = 7 – 3 (her iki tarafı da 3 ile çıkararak)
2x = 4 (basitleştirerek)
x = 2 (her iki tarafı da 2 ile bölerek)
Bu denklemin çözümü “x=2” şeklindedir. Yani, denklemin çözümü, “x” değişkeninin 2 olduğudur.
Kaynak : pixabay.com
Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler İçin 5 Örnek Soru ve Cevapları
Örnek birkaç soru ve çözümleri aşağıda verilmiştir:
Örnek 1: 2x + 5 = 11 denkleminin çözümü nedir?
Çözüm:
2x + 5 = 11
2x = 11 – 5
2x = 6
x = 3
Cevap: x = 3
Örnek 2: 3x – 2 = 13 denkleminin çözümü nedir?
Çözüm:
3x – 2 = 13
3x = 13 + 2
3x = 15
x = 5
Cevap: x = 5
Örnek 3: 4x + 7 > 19 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:
4x + 7 > 19
4x > 12
x > 3
Cevap: x > 3
Örnek 4: -2x + 6 < 10 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:
-2x + 6 < 10
-2x < 4 x > -2
Cevap: x > -2
Örnek 5: 3x – 1 = 4x + 2 denkleminin çözümü nedir?
Çözüm:
3x – 1 = 4x + 2
3x – 4x = 2 + 1
-x = 3
x = -3
Cevap: x = -3
