Basit Harmonik Harekette Konum Kuvvet Hız ve İvme – Formülleri

0

Basit harmonik hareketin özellikleri, örneklerle konu anlatımı ve formülleri. Basit harmonik harekette konum, kuvvet, hız ve ivme nedir, özellikleri.

basit-harmonik-hareket

Öncelikle basit Harmonik Hareket Nedir?

Basit Harmonik Hareket

Sarmal bir yayın ucuna bağlanmış bir cismin git-gel hareketi, bir ipin ucuna bağlı olarak salınan bir cismin hareketi, mengeneye sıkıştırılmış bir çelik şerit yayın titreşimi… birer basit harmonik harekettir. Bu örneklerde görülen hareketlerin ortak yanları şunlardır :

I. Cismin hareketi iki nokta arasında tekrarlanmaktadır.

II. Hareket, eşit zaman aralıklarında tekrarlanır.

III. Hareket denge konumunun iki yanında simetrik konumlarda oluşur.

Bu örneklerden birine, örneğin yay ucundaki kütleye biraz daha yakından bakalım : Yayı gerip bıraktığımızda cisim, denge konumuna gelirken hızlanır, öbür tarafa geçerken yavaşlar, denge konumuna dönerken yeniden hızlanır ve olaylar böylece sürer gider. Ayrıca cismi denge konumuna getiren kuvvet, yayın boyundaki uzamayla doğru orantılı olduğundan değişken bir kuvvettir. Bu nedenle hareketin ivmesi de değişkendir. Tüm bu özellikleri gözönünde bulundurarak bir tanım yapmaya çalışalım :

Bir doğru parçasının iki ucu arasında periyodik olarak yer değiştiren ve ivmesi periyodik olarak değişen harekete basit harmonik hareket denir.

BASİT HARMONİK HAREKETTE KONUM, KUVVET, HIZ VE İVME
basit-harmonik-hareket-1

Basit harmonik harekete en iyi örneği, yay ucundaki kütle oluşturur. Bu nedenle kavramları, bu örnek üzerinde açıklamaya çalışacağız.

Yer çekiminin etkisini önlemek için yayın ve kütlenin sürtünmesiz yatay düzlemde bulunduğunu kabul edeceğiz. Şekilde hareketin Bir periyotluk süre içindeki çeşitli aşamaları ve yörüngesi gösterilmiştir. Şekillerden anlaşılacağı gibi, cisim, denge konumunun sağında ve solunda A uzaklığına dek gidebilmekte ve bu nedenle de hareket 2A uzunluğu içinde oluşmaktadır. Şekillerde ayrıca, cisme etkiyen kuvvetin değer ve yönü de gösterilmiştir. Hareketi yaptıran kuvvet, yayın cisme uyguladığı esneklik kuvvetidir. Kuvvetin değer ve yönünün, hız ve konuma göre durumu aşağıda verilen çizelgedeki gibidir. (Cismin konumu denge durumuna göre alınmaktadır.)

Kuvvetin değer ve yönünün, hız ve konuma göre durumu

Konum A -x 0 +x +A
Hız 0 v Max. v 0
Kuvvet +kA +kx 0 —kx -kA

Burada :

x .-Cismin herhangi bir anda denge konumuna uzaklığıdır ve adına “uzanım” denir.

A : Cismin denge konumuna en büyük uzaklığıdır ve adına “genlik” denir.

Çizelgeden ve şekillerden görüldüğü üzere, hareketi yaptıran kuvvet, yer değiştirmeyle doğru orantılı ve ters yönlü olan bir kuvvetir.

\displaystyle {{\overrightarrow{F}}_{net}}=-k\overrightarrow{x}

Bu tür kuvvetlere fizikte “geri çağırıcı kuvvet” denir. Geri çağırıcı bir kuvvetin etkisinde kalan bir cisim, daima basit harmonik hareket yapar.

İvme, net kuvvetin kütleye bölümü olduğundan,

\displaystyle \overrightarrow{a}=\frac{{{\overrightarrow{F}}_{net}}}{m}=-\frac{k}{m}\overrightarrow{x}

olur. O halde ivme, yay sabiti ve yerdeğiştirmeyle doğru orantılı, kütleyle ters orantılıdır.

Hareketin hızı ise enerji dönüşümlerinden gidilerek konuma bağlı olarak çıkarılabilir :

Yay, A kadar gerilip serbest bırakıldığında depolanan potansiyel enerji k A² / 2 dir. Cisim hareketi sırasında hep bu enerjiyi adeta depodaki yakıt gibi kullanır. Cisim denge konumuna x uzaklığındayken hızı v ise bu durumdaki kinetik ve potansiyel enerjiler toplamı baştaki enerjiye eşit olmalı :

\displaystyle \frac{1}{2}k{{x}^{2}}+\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}

\displaystyle {{v}^{2}}=\frac{k}{m}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)

\displaystyle v=\sqrt{\frac{k}{m}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}

elde edilir. Bu bağıntı x in A ya doğru arttıkça v nin azalacağını anlatır. x=0 için hız maksimum olur.


Bir Yorum Yazmak İster misiniz?