Basit Harmonik Hareket nedir, nasıl bir harekettir? Sarkaçlar, titreşimler, Basit Harmonik Hareketin kullanım alanları ve kararlılığını bozmanın feci sonuçları.
Basit Harmonik Hareket
Pek çok titreşim, sarkacın salınımına benzeyen basit harmonik hareket yapar. Dairesel hareketle bağlantılı olan bu hareket, titreşen atomlarda, elektrik devrelerinde, su dalgalarında, ışık dalgalarında ve hatta sallanan köprülerde görülür. Basit harmonik hareket öngörülebilir ve kararlıdır. Bununla birlikte fazladan eklenecek küçük bir kuvvet bile onu kararsızlaştırabilir ve bir felakete zemin hazırlayabilir.
Titreşimler son derece yaygındır. Hepimiz bir yaylı yatağa veya sandalyeye hızla oturup birkaç saniye zıplamışızdır. Veya bir gitar teline asılmış, salınan bir lamba kordonunu yakalamaya çalışmış, bir hoparlörden ciyyyk diye yükselen geri-besleme sesini duymuşuzdur. Bunların hepsi titreşim türleridir.
Basit harmonik hareket, serbest durduğu yerden itilen bir cismin, kendini eski haline döndürmeye çalışan düzeltme kuvvetinin etkisiyle yaptığı hareketi betimler. Serbest durduğu noktada sabitlenene kadar ileri geri salınır. Hareketine karşı koyan düzeltme kuvvetinin büyüklüğü, cismin serbest durduğu noktadan uzaklığıyla orantılıdır. Ne kadar uzağa çekilirse, geri çekilme kuvveti de o kadar büyük olur. Harekete başladıktan sonra hızlanarak serbest durduğu noktayı geçip diğer yöne doğru uzaklaşır ve salıncaktaki bir çocuk gibi ileri geri sallanır.
Sarkaç
Basit harmonik hareketi kafanızda canlandırmanızın bir diğer yolu, onu bir doğruya izdüşümü alınmış dairesel hareket olarak görmektir. Bunu salıncakta sallanan çocuğun yere düşen gölgesinin hareketi gibi düşünebiliriz. Sarkacın ucundaki topuz gibi, salıncağın gölgesi uçlara doğru yavaşlar, en uç noktalarda durur ve ortaya doğru hızlanır. Böylece yerçekimi potansiyeli (yükseklik) ve kinetik enerji (hız) sürekli değiş tokuş edilir.
Salınan bir sarkacın ucundaki topuz, basit harmonik hareket yapar. Merkezdeki başlama noktasından uzaklığının zamana göre değişimi, bir sinüs dalgası veya harmonik ton çizer. Sarkacın ucundaki topuz aşağıda durmak ister ama bir kez itildi mi, yerçekim kuvveti onu merkeze doğru geri çeker ve böylece hızlandırarak salmımın sürmesini sağlar.
Foucault Sarkacı
Dönen Dünya
Sarkaçlar Dünya’nın dönüşüne duyarlıdır. Dünya’nın kendi ekseninde dönüşü sarkaçların salınım düzleminin yavaşça dönmesine neden olur. Kuzey Kutbu’nun üzerinde asılı bir sarkaç olsun. Bu sarkacın ileri geri sallandığı düzlem, yıldızlara göre hep aynıdır. Ama altındaki Dünya döndüğü için Dünya’daki bir noktadan izlediğinizde sarkacın salınım hareketi bir günde 360 derece dönüyor gibi görünür. Sarkaç Ekvator’da olsa böyle bir dönme etkisi olmaz, çünkü sarkaç Dünyayla birlikte döner, salınım düzlemi değişmez. Diğer enlemlerde ise etki bu iki uç arasında bir yerde olur. Böyle bir sarkacın salınım ekseninin gün içinde nasıl döndüğü izlenerek Dünya’nın döndüğü kanıtlanabilir.
Fransız fizikçi Léon Foucault, Paris’teki Panthéon’un 70 metre yükseklikteki tavanından dev bir sarkaç sallandırarak ünlü bir kamuya açık gösteri yapmıştır. Günümüzde, dünyada birçok müze, dev Foucault sarkaçlarına ev sahipliği yapar. Sarkacın çalışması için ilk salınım çok yumuşak bir şekilde -salınım düzlemi değişmeyecek ve burulmalar olmayacak şekilde- başlatılır. Bunun geleneksel yöntemi, sarkacın ucundaki topuzu bir iple geriye bağlamak ve yavaşça serbest bırakmak için ipi bir mumla yakmaktır. Dev sarkacı uzun süre hareket halinde tutmak için, hava direncinden oluşan yavaşlamayı dengelesin diye sarkaçlar genelde motor destekli olur.
Zamanı tutma
Sarkaç 10. yüzyıldan bu yana bilinmekle birlikte, 17. yüzyıla kadar saatlerde yaygın olarak kullanılmamıştır. Sarkacın salınım zamanı ipin uzunluğuna bağlıdır. İp ne kadar kısa olursa, sarkaç o kadar hızlı salınım yapar. Sarkaçlı bir saat olan Londra’daki Big Ben’in zaman ölçümünde kesinliğini sağlamak için, ağır sarkaç bloğuna bozuk para eklenir. Bozuk para çekülün ağırlık merkezini değiştirir. Bu işlem bütün sarkacı aşağı ve yukarı oynatmaktan hem daha kolaydır hem de daha hassastır.
“Big Ben’in sarkacına bir peni eklenirse günde saniyeni beşte ikisi kadar ileri gider. Bir euronun ne yapacağını henüz hesaplamadık.”
Thwaites Reed&, 2001 (Big Ben bakım şirketi)
Basit harmonik hareket sarkaçla sınırlı değildir ve aslında doğada oldukça yaygındır. Elektrik devrelerinde salınım yapan akımdan, su dalgalarındaki parçacıkların hareketine ve hatta Evren’in başlangıcındaki parçacıkların hareketlerine kadar serbest titreşimin olduğu her yerde basit harmonik hareket görülür.
Rezonans
Daha karmaşık titreşimler, önce basit bir harmonik hareket alınıp ardından yeni kuvvetler eklenerek elde edilebilir. Titreşim bir motordan ek enerji alınarak arttırılabileceği gibi, enerjisinin bir kısmı emilerek sönümlendirilebilir ve böylece azaltılabilir. Örneğin bir keman teli, keman yayıyla uzun süre titreştirilebilir veya bir piyano telinin sesi, telin enerjisini emen bir keçe blokla sönümlendirilebilir. Keman yayındaki gibi güçlendirici kuvvetler, zamanlamalarına göre asıl salınımı pekiştirebilir veya tempoya aykırı olabilir. Eğer eşzamanlı değillerse, salınan sistem hemen garip davranmaya başlayabilir.
Tacoma Narrows Köprüsü Yıkılışı 1940
Davranıştaki bu dramatik değişim ABD’nin en uzun köprülerinden biri olan Washington’daki Tacoma Narrows Köprüsü’nün kaderini belirlemiştir. Tacoma Narrows boğazının üzerindeki asma köprü, kalın bir gitar teli gibi davranır. Kendi uzunluk ve boyutlarıyla uyumlu olan belli frekanslarda kolayca titreşir. Bir müzik teli gibi belli bir temel notada tınlar; ayrıca o notanın harmoniklerinde (katlarında) yankılanır. Mühendisler köprüleri rüzgârın, suyun veya arabaların titreşim frekanslarından farklı bir temel tonda olacak şekilde inşa etmeye çalışır. Yine de o korkunç gün için yeterince hazırlıklı değillerdi.
1,6 km uzunluğundaki Tacoma Narrows Köprüsü, çelik kirişlerden ve betondan yapılmıştı. 1940’ta bir kasım günü rüzgâr o kadar şiddetlendi ki köprüyü rezonans frekansında çılgın gibi dalgalandıran salınımlar başlattı. Köprü sonunda dayanamayıp çöktü. Neyse ki ölen olmadı – kendisini arabadan kurtarmaya çalışan kişiyi ısıran korkmuş bir köpeği saymazsak. Mühendisler o olaydan sonra köprünün yalpalamasını önleyecek düzeltmeleri yaptılar. Ancak bugün bile köprüler öngörülemeyen birtakım kuvvetler nedeniyle bazen rezonansa girebiliyor.
Ek enerjiyle yükseltilen titreşimler çok hızlı kontrolden çıkabilir ve düzensiz davranabilirler. Hatta kaotikleşerek düzenli ve tahmin edilebilir bir tempo izlemez olurlar. Alttaki kararlı hareket basit harmonik hareket olsa da bu kararlılık kolayca bozulabilir.
theremin
İyi titreşimler
Elektronik devreler, içlerindeki akım bir ileri bir geri akarken tıpkı bir sarkaç gibi salınır. Bu tür devrelerle elektronik ses oluşturulabilir. En eski elektronik çalgılardan biri “theremin”dir. insanı ürküten birtakım ilginç tonlar üretebilir. Beach Boys’un “Good Vibrations (İyi Titreşimler)” adlı şarkısında kullanılmıştır. Thereminde iki elektronik anten bulunur ve çalgıya dokunmaya gerek bile kalmadan, eller çevresinde gezdirilerek çalınır. Çalan kimse bir eliyle ses perdesini, diğer eliyle de sesin yüksekliğini kontrol eder. Eller elektronik devrenin birer parçasıymış gibi davranır. 1919’da Rus devleti için hareket sensörleri geliştiren ve bu çalgıyı icat eden Rus fizikçi Léon Theremin, 1920’li yıllarda onunla Lenin’e gösteri yapmış ve onu etkilemişti. Theremin daha sonra çalgısını ABD’de tanıttı. Pop müzikte devrim yaratan elektronik klavyeyi geliştiren Robert Moog, theremini sonradan ticari olarak üretti.
