Benoit Mandelbrot Kimdir? Fraktal Geometrinin Babasının Hayatı ve Çalışmaları

0
Advertisement

Benoit Mandelbrot kimdir ve ne yapmıştır? Benoit Mandelbrot hayatı, biyografisi, geometriye ve bilime katkıları ve çalışmaları hakkında bilgi.

Benoit Mandelbrot

20 Kasım 1924’te Fransız Amerikalı matematikçi Benoît B. Mandelbrot doğdu. Mandelbrot, matematiksel fizik ve kantitatif finans dahil çok çeşitli matematik problemleri üzerinde çalıştı, ancak en çok fraktal geometrinin popülerleştiricisi olarak biliniyor. “Fraktal” terimini icat eden ve kendi adını taşıyan Mandelbrot setini tanımlayan oydu.

Benoit Mandelbrot

Gençlik ve Eğitim

Benoît Mandelbrot, güçlü bir akademik geleneğe sahip Yahudi bir ailenin çocuğu olarak Varşova’da doğdu. Ancak babası, annesi doktor iken geçimini kıyafet alıp satarak sağladı. İki amcası onu matematiğin harikalar dünyasıyla tanıştırdı. Mandelbrot’un ailesi 1936’da Fransa’ya göç etti, Lyon’daki Lycée du Parc’ta okudu ve 1945’ten 1947’ye kadar École Polytechnique’e gitti ve burada Gaston Julia’nın yanında çalıştı. 1947’den 1949’a kadar California Teknoloji Enstitüsü’nde havacılık alanında yüksek lisans yaptı. Fransa’ya döndükten sonra doktora derecesini aldı. 1952’de Paris Üniversitesi’nde Matematik Bilimleri alanında yüksek lisans derecesi aldı. 1949’dan 1958’e kadar Mandelbrot, Centre National de la Recherche Scientifique’in bir kadrosuydu. Bu süre zarfında, ünlü bilgisayar öncüsü John von Neumann’ın sponsor olduğu Princeton, New Jersey’deki Institute for Advanced Study’de bir yıl geçirdi.

Yeni Bir Geometriye Doğru

Antik Yunanlılar zamanından beri, geometri sınırlı bir dizi nesneyi, yani çizgiler, daireler, düzlemler, silindirler vb. Üzerinde çalışmıştı. Öklid’in geometrisi, fizikteki yeni gelişmelerin, özellikle de elektrik ve manyetizmanın etkisiyle Carl Friedrich Gauss ve Bernhard Riemann gibi matematikçi bilim adamlarının geometriyi daha yüksek boyutlara genişlettiği 19. yüzyıla kadar sürdü. Genellikle günlük deneyimlerimizin çok ötesinde olan eğrilik gibi özellikleri incelediler. Bu, Einstein’ın görelilik teorilerine uygulayabileceği geometri tipiydi. Bununla birlikte, bu yeni geometriler bile bir anlamda pürüzsüz ve hatta “uysal” şeylerle ilgilidir.

Mandelbrot birçok farklı bilim dalına bakmaya başladı – akışkanlar mekaniğinde ve meteorolojide türbülans, ekonomideki fiyat dalgalanmaları, fizyolojide hücrelerin büyümesi, galaksilerin kümelenmesi, ağaçların ve bitkilerin şekli – ve geleneksel pürüzsüz geometrinin genellikle en iyi kaba bir yaklaşımı. Mandelbrot, istatistik yasalarına uymayan, genellikle vahşi veya rastgele dalgalanmalar gibi görünen şeylerin aslında basit matematik yasaları veya kurallarıyla açıklanabileceğini göstermek istedi. Temel fikri “kendi kendine benzerlik” idi. Bu yaklaşım, bir geometrinin daha önce mümkün görünmediği şeylere, örneğin bulutlara, kıyı şeritlerine veya dağlara uygulanmasını sağladı.

Advertisement

Benoit Mandelbrot

Ekonomi ve Kozmoloji Uygulamaları

Mandelbrot, finansal piyasalardaki fiyat dalgalanmalarının normal bir dağılımla değil, teorik olarak sonsuz bir varyansa sahip olan bir Lévy dağılımı ile tanımlanabileceğini buldu. Böylelikle, finans piyasalarında ortaya çıkan bir paradoks olan Equity Premium Puzzle için olası bir açıklama yaptı. Ekonomi teorisine göre, riskli menkul kıymetlerin getirileri (özellikle hisse senetleri) ile nispeten güvenli kabul edilenler (örneğin devlet tahvilleri) arasında aşırı yüksek bir fark vardır. Ekonomi teorisi, riskten kaçınma varsayımına dayanarak bu iki menkul kıymet kategorisi arasında bir farkın varlığını öngörse de, kapsamı teorik tahminlerle çelişmektedir. Mandelbrot bu fikirleri kozmolojiye de uyguladı. 1974’te Olberler’in karanlık gece gökyüzü paradoksu için yeni bir açıklama önerdi. Cantor tozuna benzer şekilde, evrendeki yıldızların fraktal dağılımını varsayarsak, Büyük Patlama teorisine başvurulmadan paradokstan da kaçınılabileceğini gösterdi.

Mandelbrot Setinin Keşfi

IBM’de – Mandelbrot, kariyerinin çoğunu IBM’in Thomas J. Watson Araştırma Merkezi’nde geçirdi ve IBM Üyesi olarak atandı – Mandelbrot, o zamandan beri birçok bilim dalının merkezi haline gelen bilgisayarları yeni bir şekilde kullanabildi. “Onları [bilgisayar ve bilgisayar grafiklerini]yaptım, sadece gerektiğinde başvurulacak bir araç değil, düşünme sürecimin sabit ve ayrılmaz bir parçası yaptım,” diye yazdı. 1979’da Harvard Üniversitesi’nde misafir matematik profesörü olarak atanırken, Mandelbrot, daha önce Gaston Julia ve Pierre Fatou tarafından incelenen karmaşık düzlemdeki belirli dönüşümlere değişmeyen fraktal Julia setleri üzerinde çalışmaya başladı. Bu kümeler, \displaystyle {{z}_{{n+1}}}={{z}_{{{{n}^{2}}}}}+c yinelemeli formülle oluşturulur. Mandelbrot, karmaşık parametre c’ye bağlı olarak topolojilerini incelemek için bu kümenin bilgisayar grafiklerini kullandı. Onun adını taşıyan Mandelbrot setini keşfetti.

Benoit Mandelbrot

Sonraki yıllar

1982’de Mandelbrot fikirlerini genişletti ve bunları muhtemelen en çok bilinen kitabı The Fractal Geometry of Nature’da yayınladı. Bu etkili kitap, fraktallerin daha geniş bir halk tarafından bilinmesini sağladı ve daha önce fraktalları programlama eserleri olarak reddeden eleştirmenlerin çoğunu susturdu. Mandelbrot, IBM’in temel araştırma departmanını feshetmeye karar vermesinin ardından, şirkette geçirdiği 35 yılın ardından 1987 yılında IBM’den ayrıldı. Daha sonra 1999 yılında 75 yaşında ilk daimi profesörlüğünü aldığı Yale Üniversitesi matematik bölümünde çalıştı. 2005 yılında emekli olduğunda Sterling Matematik Profesörü idi. Son görevi 2005 yılında Pasifik Kuzeybatı Ulusal Laboratuvarı’nda Battelle Fellow’du.

On yıllar boyunca, Mandelbrot’un fikirleri, kaos teorisi adı verilen yeni bir matematiksel alana dahil edildi ve şimdi geniş çapta saygı görüyor. Küçük asteroid 27500 Mandelbrot onun adını aldı. Kasım 1990’da Fransız Onur Lejyonu’nda Şövalye ilan edildi. Mandelbrot 85 yaşında Cambridge, Massachusetts’te 14 Ekim 2010’da pankreas kanserinden öldü.

Advertisement


Leave A Reply