Berber Paradoksu (Russell Paradoks) Nedir? “Öyleyse Öyle Değil???”

3
Advertisement

Russell Paradoks olarak da bilinen Berber Paradoksu nedir, çözümü nedir? Kafa karıştıran berber paradoksunun mantığı ve mantıksızlığı…

Berber Paradoksu

Bir kasabada kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş eden bir berber yaşıyormuş. Peki berberi kim tıraş eder? Eğer kendini tıraş etmiyorsa tanıma göre tıraş etmesi gerekir; yok ediyorsa yine tanıma göre etmemesi gerekir.

Berber Paradoksu

Yüzeyden bakınca berber paradoksunda karışık bir şey yok gibi görünüyor. Ama ilk bakışta akla yatkın görünen senaryo çabucak çelişkiye dönüşüyor. Masum görünüşlü meslek tanımı (“kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş eden” adam) aslında mantıksal açıdan imkânsızdır, çünkü berber tanımla çelişkiye düşmeden ne kendini tıraş edenler grubuna dahil olabilir, ne de tıraş etmeyenler grubuna. Berber tanımına uyan bir kimse (mantıksal olarak) var olamaz. Öyleyse böyle bir berber yoktur; paradoks çözüldü.

Berber paradoksunun asıl önemi içeriğinde değil biçiminde yatar. Yapısal açıdan bu paradoks bir başkasına, Russell paradoksu diye bilinen daha önemli bir probleme benzer. Russell paradoksunda sinekkaydı tıraşlı kasabalılar değil, matematiksel kümeler ve içerikleri söz konusudur. Bu paradoksu çözmenin çok daha zor olduğu ortaya çıkmıştır. Hatta yüz yıl önce matematiğin temellerine dinamit koyduğunu söylemek abartılı olmaz.

“Bu cümle yanlıştır”

Berber paradoksu ve Russell paradoksunun özünde yatan kendine başvurma sorunu, başka birçok tanınmış felsefi bilmecede de vardır. Bunların belki de en ünlüsü, köklerinin İÖ 7. yüzyıla uzandığı düşünülen “yalancı paradoksudur. Kendisi de Giritli olan Yunan filozof Epimenides’in söylediği iddia edilen söze göre, “Bütün Giritliler yalancıdır.” En basit versiyonu ise “Bu cümle yanlıştır,” cümlesidir. Cümle doğruysa yanlıştır, yanlışsa doğrudur. Paradoksun iki cümleli halinde ise bir kağıdın bir yüzünde “Öbür yüzdeki cümle yanlıştır”, diğer yüzüne “Öbür yüzdeki cümle doğrudur” yazılıdır. Burada her iki cümle de kendi başına itiraz edilemez niteliktedir, dolayısıyla kimilerinin ileri sürdüğü gibi paradoksu saçma diye göz ardı etmek doğru olmaz.

Advertisement

Bir başka ilginç türev Grelling paradoksudur. İki tür terim tanımlayalım: özuyumlu terimler ve özuyumsuz terimler. Özuyumlu terimler ifade ettikleri şeye uyan terimlerdir; örneğin “dört heceli” teriminin kendisi de dört heceli olduğundan özuyumludur. Özuyumsuz terimler ise ifade ettikleri şeye uymaz; örneğin “uzun” sözcüğünün kendisi kısa olduğundan özuyumsuz bir terimdir. Her terim ya özuyumludur ya da özuyumsuz. Öyleyse şuna bakın: “özuyumsuz” teriminin kendisi özuyumsuz mudur? Eğer öyleyse değildir, eğer değilse öyledir. Öyle görünüyor ki berber dükkânından kaçmak mümkün değil.

Berber Paradoksu

Russell ve küme kuramı

Küme fikri matematiğin temelinde yer alır. Matematiksel yöntem, belli ölçütlere uyan şeylerin grubunu (kümesin tanımlar (örneğin 1’den büyük bütün reel sayıların kümesi ya da asal sayılar kümesi), ardından bu kümedeki elemanların diğer özelliklerini bu ilk özelliklerden keşfetmeye ve çıkarsamaya girişir. Felsefi açıdan kümeler özel bir ilgi kaynağıdır, çünkü matematikteki her şeyin (sayılar, bağıntılar, fonksiyonlar) küme kuramı içinde kuşatıcı biçimde formüle edilebileceğinin kabulü, matematiği tamamıyla mantıksal temellere oturtmak için kümeleri kullanma arzusunu ateşlemiştir.

20. yüzyıl başında Alman matematikçi Gottlob Frege, aritmetiğin tümünü küme kuramı aracılığıyla mantıksal terimlerle tanımlamaya çalışıyordu. O dönemde kümeleri tanımlamak için kullanılabilecek koşullar üzerinde kısıtlamalar olmadığı varsayılıyordu. İngiliz filozof Bertrand Russell’ın 1901’de fark ettiği problem, kümelerin kendi kendilerinin üyeliği meselesine odaklanıyordu. Bazı kümeler kendilerinin üyeleridir. Örneğin, matematiksel nesneler kümesinin kendisi de matematiksel bir nesnedir. Başka kümelerin üyeleri kendileri değildir: Asal sayılar kümesinin kendisi bir asal sayı değildir. Şimdi de kendisinin üyesi olmayan bütün kümelerin kümesini düşünün. Bu küme kendisinin üyesi midir? Üyesiyse değildir, değilse üyesidir. Bir başka deyişle, bu kümenin üyeliği kendisinin bir üyesi olmamasına bağlıdır. Berber paradoksuna benzeyen düpedüz bir paradoks. Ne var ki berber paradoksunun tersine, sorun yaratan kümeyi başımızdan savmak mümkün değildir; ya da en azından küme kuramının o dönemde anlaşıldığı halinde bir gedik açmadan bunu yapmak mümkün değildir.

Küme kuramının kalbinde yer alan ve Russell paradoksuyla gözler önüne serilen çelişkiler, kümenin matematiksel tanımı ve ele alınışının temelde hatalı olduğunu gösterdi. Eğer bir çelişki varsa, bu çelişkiyi temel alan her ifadeyi mantık kurallarıyla kanıtlamak mümkündü. O zaman hangi kanıt geçerli, hangisi geçersiz, hepsi birbirine girerdi. Matematiğin temellerinden yeniden inşa edilmesi gerekiyordu. Çözümün anahtarı, küme üyeliği konusundaki ilkelere bazı kısıtlamalar getirmekte yatıyordu. Russell, problemi gözler önüne sermekle kalmadı, çözüm önerisi getiren ilk düşünürlerden biri oldu. Kendi denemesi sadece kısmen başarılı olduysa da başkalarının doğru yolu bulmasına yardım etti.

Advertisement


3 yorum

  1. Berber paradoksunda evrensel küme’nin içine koyulur berber. İllaha kendini tıraş eden ya da etmeyen kümeye koyulmak zorunda değil.

    • Abesleiştigal on

      Felsefe yapmadan önce dilimizi doğru kullanalım. “İllaha” diye bir kelime varsa bul, göster, hayatımın sonuna dek konuşmayacağım.

Reply To er Cancel Reply