Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı Örnekler ve Çözümler

Birinci dereceden denklem

I. DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 şekline getirilebilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

ax + b = 0 eşitliğini sağlayan x değerini bulmaya denklemi çözmek denir.

x değerine denklemin kökü, x in kümesine de çözüm kümesi denir.

Çözüm kümesinin her elemanı denklemi sağlamak zorundadır.

ax + b = 0 denkleminde;

*** a = 0 ve b = 0 ise Ç.K. = R

***a = 0 ve b ≠ 0 ise Ç.K. = Ø

*** a ≠ 0 ve b = 0 ise Ç.K. = {0}

***a ≠ 0 ve b ≠ 0 ise Ç.K. = $\displaystyle \left\{ -\frac{b}{a} \right\}$

a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 , b ≠ 0 olmak üzere ax + by + c = 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

Denklemi sağlayan (x, y) ikililerinin kümesine denklemin çözüm kümesi denir.

***ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır. (a ≠ 0, b ≠ 0)

***ax + by = 0 denklemi ∀x ∈ R için doğru ise a = 0 ve b = 0 dır.

***ax + by+c= 0

a1x + b1y + c1 = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi için;

i. $\displaystyle \frac{a}{a1}=\frac{b}{b1}=\frac{c}{c1}$ ise çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır ve düzlemde çakışık iki doğru belirtir.

ii. $\displaystyle \frac{a}{a1}=\frac{b}{b1}\ne \frac{c}{c1}$ ise çözüm kümesi boş kümedir ve düzlemde paralel iki doğru gösterir.

iii. $\displaystyle \frac{a}{a1}\ne \frac{b}{b1}$ ise çözüm kümesi tek elemanlıdır ve düzlemde bir noktada kesişen iki doğruyu gösterir.