Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı Örnekler ve Çözümler

0
Advertisement

Birinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklemler nasıl hesaplanır? 1. dereceden denkler konu anlatımı, açıklaması, örnekler.

Birinci dereceden denklem

I. DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 şekline getirilebilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

ax + b = 0 eşitliğini sağlayan x değerini bulmaya denklemi çözmek denir. x değerine denklemin kökü, x in kümesine de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesinin her elemanı denklemi sağlamak zorundadır.

ax + b = 0 denkleminde;
  • *** a = 0 ve b = 0 ise Ç.K. = R
  • ***a = 0 ve b ≠ 0 ise Ç.K. = Ø
  • *** a ≠ 0 ve b = 0 ise Ç.K. = {0}
  • ***a ≠ 0 ve b ≠ 0 ise Ç.K. = \displaystyle \left\{ -\frac{b}{a} \right\}

I. dereceden bir bilinmeyenli denklem, genel olarak aşağıdaki formatta ifade edilir:

ax + b = 0

Advertisement

Burada, x bilinmeyen değişkeni, a ve b sabit katsayılarıdır. Bu denklemde, x’in değeri aşağıdaki gibi hesaplanır:

x = -b/a

Bazı örnekler:

  1. 2x + 3 = 0 Çözüm: ax + b = 0 formuna uygun olarak, a = 2 ve b = 3. x’in değerini bulmak için x = -b/a formülünü kullanabiliriz: x = -3/2
  2. -5x + 7 = 0 Çözüm: ax + b = 0 formuna uygun olarak, a = -5 ve b = 7. x’in değerini bulmak için x = -b/a formülünü kullanabiliriz: x = -7/-5 = 7/5
  3. 4x – 2 = 0 Çözüm: ax + b = 0 formuna uygun olarak, a = 4 ve b = -2. x’in değerini bulmak için x = -b/a formülünü kullanabiliriz: x = 2/4 = 1/2

Bu örneklerde, her biri tek bir bilinmeyen x içerir ve a ve b sabit katsayılar olarak verilir. Bu şekilde verilen denklemler, I. dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir ve x’in değeri doğrudan hesaplanabilir.

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 , b ≠ 0 olmak üzere ax + by + c = 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

Denklemi sağlayan (x, y) ikililerinin kümesine denklemin çözüm kümesi denir.

Advertisement
  • ***ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır. (a ≠ 0, b ≠ 0)
  • ***ax + by = 0 denklemi ∀x ∈ R için doğru ise a = 0 ve b = 0 dır.
  • ***ax + by+c= 0

a1x + b1y + c1 = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi için;

  1. \displaystyle \frac{a}{a1}=\frac{b}{b1}=\frac{c}{c1} ise çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır ve düzlemde çakışık iki doğru belirtir.
  2. \displaystyle \frac{a}{a1}=\frac{b}{b1}\ne \frac{c}{c1} ise çözüm kümesi boş kümedir ve düzlemde paralel iki doğru gösterir.
  3. \displaystyle \frac{a}{a1}\ne \frac{b}{b1} ise çözüm kümesi tek elemanlıdır ve düzlemde bir noktada kesişen iki doğruyu gösterir.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler, iki bilinmeyen değişkeni içeren denklemlerdir ve genellikle aşağıdaki formatta ifade edilir:

ax + by = c dx + ey = f

Burada, x ve y bilinmeyen değişkenler, a, b, c, d, e ve f sabit katsayılardır. Bu tür denklemlerde, x ve y’nin değerleri aşağıdaki adımlarla hesaplanır:

  1. İlk denklemi bir yandan x’e göre çözün.
  2. İkinci denklemde, x yerine 1. adımda elde edilen değeri yerleştirin ve y’yi hesaplayın.
  3. Elde edilen x ve y değerlerini denklemin çözümü olarak yazın.

Birkaç örnek:

  1. 2x + 3y = 7 4x – y = 1İlk denklemin bir yandan x’e göre çözümü: 2x + 3y = 7 2x = 7 – 3y x = (7 – 3y) / 2

    İkinci denkleme, x yerine 1. adımda elde edilen değeri yerleştirin ve y’yi hesaplayın: 4x – y = 1 4((7-3y)/2) – y = 1 14 – 6y – y = 2 7y = 12 y = 12/7

    Elde edilen x ve y değerlerini denklemin çözümü olarak yazın: x = (7 – 3y) / 2 = (7 – 3(12/7)) / 2 = -5/7.

    Denklemin çözümü, x=-5/7 ve y=12/7 dir.

  2. 3x + 5y = 11 2x – 4y = -2

    İlk denklemin bir yandan x’e göre çözümü: 3x + 5y = 11 3x = 11 – 5y x = (11 – 5y) / 3

    İkinci denkleme, x yerine 1. adımda elde edilen değeri yerleştirin ve y’yi hesaplayın: 2x – 4y = -2 2((11-5y)/3) – 4y = -2 22 – 10y – 12y = -6 -22y = -28 y = 28/22 = 14/11

    Elde edilen x ve y değerlerini denklemin çözümü olarak yazın: x = (11 – 5y) / 3 = (11 – 5(14/11)) / 3 = -1/11.

    Denklemin çözümü, x=-1/11 ve y=14/11 dir.

    Advertisement


Leave A Reply