Carl Friedrich Gauss hayatı, biyografisi, çalışmaları. Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss Kimdir? Eserleri nelerdir, hakkında bilgi.
Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855), Alman gökbilimcisi, fizikçi, matematikçidir. (Braunschweing 1777 – Göttingen 1855) Carl Gauss bir dahi çocuk olup kendi kendine okuma öğrenmiştir. Göttingen Üniversitesi’nde öğrenim gördü. 1799’da cebirin temel yasaları üzerinde yaptığı çalışmayla Helmstedt Üniversitesi’nde doktor ünvanı aldı. Uzun süre bilimden uzak bir yaşam sürdü. 1807’de yaşamının sonuna kadar kalacağı Göttingen’de yeni kurulan gözlemevine müdür olarak atandı.
1795’de bulduğu, ancak ilk kez 1806’da açıkladığı en küçük kareler yöntemiyle 1799’da bulduğu cebirin temel yasalarından biri olan ve Gauss Yasası adıyla anılan cebirsel fonksiyonların ayrıştırılmasına ilişkin yasanın; 1801’de bulduğu sayılar kuramıyla ilgili çalışması ve dağılım olaylarını açıklayan ve Gauss Dağılımı olarak da bilinen çalışmasıyla, diferansiyel geometriye yönelik ve buna bağlı olarak geliştirdiği Gauss eğrileriyle ilgili incelemelerinin matematiksel özel bir önemi vardır. Birçok gökcisminin yörüngelerini hesaplayarak, gökbilimine de önemli katkıda bulundu. Bu çalışmalarında kendi bulduğu en küçük kareler yöntemini başarıyla uyguladı. 1831’den sonra, Alman fizikçisi Wilhem Weber ile birlikte elektrik ve mıknatıslık olaylarını içeren fizik problemlerini yöntem ve aygıtlardan yararlanarak yerin mıknatıslığını ölçtüler.
1832’de mutlak ölçü sistemini ortaya koydular. 1833’de ise telgrafın gelişmesini sağlayan önemli yenilikler getirdiler. Gauss 1828’de ortaya koyduğu ve kılcallık olayını açıklayan kuramıyla 1849’da ortaya koyduğu potansiyel kuramı ve optik alanındaki çalışmalarıyla, kurumsal fiziğe de katkıda bulundu. Bazı eliptik fonksiyonların çift periyotluluğu, kompleks sayıların grafik gösterimleri ve Öklidyen olmayan geometri konularında da çalışmaları vardır.
Başlıca eserleri: Disquisitiones Arithmeticae (Aritmetik Araştırmaları) 1809, Disquistiones Generales Circa Seriem Infinite (Sonsuz seriler üzerine genel araştırmalar) 1813, Allgene Theorie des Erdmagnetismus (Yerin Manyetikliğinin Genel Kuramı) 1839.
Çalışmaları ve Bilime Olan Katkıları
Gauss’un yayınlanmamış keşifleri arasında en şaşırtıcı olanı Öklidyen olmayan geometridir. Gauss, Göttingen’deki bir öğrenci olan Farkas Bolyai ile Öklid‘in paralel varsayımını kanıtlama girişimlerini tartışmıştı. 1824’e gelindiğinde, varsayımın olumsuzlamasına dayalı geometri geliştirmenin mümkün olduğu sonucuna varmıştı. Muhtemelen tartışmalı doğası nedeniyle çalışmalarını yayınlamadı. İkinci şaşırtıcı keşif, 1843’te Sir William Hamilton ve 1844’te Hermann Grassmann tarafından açıklanan değişmeli olmayan cebirlerdi. Gauss’un uzun yıllardır onları beklediği, ancak sonuçlarını yine yayınlayamadığı biliniyor.
1799’da Gauss, doktorasını Helmstedt Üniversitesi’nden aldı. Tezi, her cebirsel denklemin a + bi biçiminde bir köke sahip olduğunu belirten temel cebir teoreminin ilk kanıtını içeriyordu; burada a ve b gerçel sayılardır ve i, negatifin kare köküdür. a + bi biçimindeki sayılar artık karmaşık sayılar olarak veya a ve b tam sayılarsa Gauss tam sayıları olarak bilinir. Gauss’un ispatı, Gauss düzlemi olarak bilinen karmaşık sayıların geometrik bir temsilini içerir.
Gauss, eliptik fonksiyonlar teorisini geliştirdi. f (x) = tersi ile tanımlanan trigonometrik fonksiyonları keşfetti.
∫ dx / √ (1 – x²), f (x) = ∫ dx / √ (1 – xˆ4)’ün tersi olarak türetilen, eliptik fonksiyonlar olarak bilinen daha genel bir fonksiyon sınıfının özel bir halidir. bir periyot, 2tt, ancak saniyelerin iki farklı periyodu vardır. Ancak sonuçlarını yayınlamadı. Çift periyodikliğin dikkate değer özelliği, 1827-1829’da Niels Abel ve Karl Jacobi tarafından yeniden keşfedildi ve yayınlandı.
Gauss’un itibarı, 1801’de, Disquisitiones aritmetica adlı sayı teorisi üzerine bir kitap olan büyük incelemesinin yayınlanmasıyla kuruldu. Brunswick Dükü’ne adanan bu çalışma, yeni bir cebir, uygunluk cebiri geliştirdi. Bunun için sayı teorisinde hala standart olan b ≡ c (mod a) notasyonunu tanıttı. Uyum için ≡ sembolü, sıradan eşitlik ilişkisiyle birçok ortak özelliğe sahip olduğu için Gauss’a uygun görünüyordu, ancak uyum cebiri, eşitlik cebirinden önemli şekillerde farklıdır. Örneğin, ax = ay (burada a ≠ 0 ise), x = y; ancak ax ≡ ay (mod m) ise, a m’ye asal olmadıkça x ≡ y (mod m) sonucu gelmez.
Disquisitiones’da kanıtlanan uygunluk özellikleri arasında, yazarının “aritmetiğin mücevheri” dediği bir tane vardır: p ve q asal ise, x² ≡ q (mod p) ve x² ≡ p (mod q) çözülebilir veya her ikisi birden çözülebilir. p ve q 4n + 3 formuna sahip olmadığı sürece çözülemez, bu durumda biri çözülebilir, diğeri çözülemez. Bu “kuadratik karşılıklılık yasası”, matematiğin çeşitli dallarında ateşli bir rakip olan Legendre tarafından alternatif bir biçimde ifade edilmişti.
Kitap ayrıca, her tam sayının asal çarpanlara ayrılabileceğini öne süren aritmetiğin temel teoreminin kesin bir kanıtını da içerir. Gauss tamsayıları için, gördüğünüz bu teorem geçerli değil. Örneğin 5 tamsayısı Gauss asal sayılarına iki şekilde ayrılabilir: (1 + 2i) (1 – 2i) veya (2 + i) (2 – i) olarak. Leonhard Euler tarafından ara sıra kullanılan negatif birin karekökü için i gösterimi bu çalışma sayesinde sağlam bir şekilde kuruldu. Gauss, Disquisitiones’ı 2 ciltlik bir çalışma olarak planladı, ancak ikinci bölüm, dikkatini astronomiye yönelttiği için hiçbir zaman ortaya çıkmadı. Gauss daha sonra sayı teorisini “matematiğin kraliçesi” olarak tanımladı ve bu da “bilimlerin kraliçesi” oldu.
