Çemberde Kuvvet Formülleri – Çözümlü Sorular

0

Çemberde kuvvet nedir? Çemberde kuvvet ile ilgili formüller, çemberde kuvvet özellikleri, örnek soruları ve çözümlerle konu anlatımı.

Çemberde Kuvvetler

*** Aynı düzlemde bulunan bir çember ile bir P noktası için;

Advertisement

P den geçen bir doğru bu çemberi farklı iki noktada keserse, P noktasının çemberi kestiği noktalara olan uzaklıkları çarpımına P noktasının bu çembere göre kuvveti denir.

*** P noktası çemberin üzerinde ise, kuvveti 0 dır.

*** P noktası çemberin dışında ise ve P den bu çembere teğet çizilirse, teğet uzunluğunun karesi, P nin çembere göre kuvvetidir.

*** Sabit bir P noktasının sabit bir çembere göre kuvveti de sabittir.

Advertisement

P noktasının kuvveti sabit olacağından

|PA|. |PD| =.|PB| . |PE| = |PC| . |PF| olur.

P noktasının kuvveti sabit olacağından

|PA|. |PB| = |PF| . |PC| = |PE| . |PD| olur.

Advertisement

P’den çizilen teğet uzunluğu |PT| olsun.

|PT|² , P nin çembere göre kuvvetidir. P noktasının kuvveti sabit olacağından

|PT|² = |PA|. |PB| = |PC| . |PD| olur.

***Bir noktanın çembere göre kuvveti üçgenlerin benzerliğinden çıkartılmıştır.

\displaystyle m\left( \overset\frown{DAF} \right)=m\left( \overset\frown{DCF} \right)=\frac{m\left( \overset\frown{DEF} \right)}{2} ve

\displaystyle m\left( \overset\frown{AFC} \right)=m\left( \overset\frown{ADC} \right)=\frac{m\left( \overset\frown{ABC} \right)}{2} olduğu için

\displaystyle PAF\sim PCD benzerliği oluşur. Buradan;

\displaystyle \frac{\left| PD \right|}{\left| PF \right|}=\frac{\left| PC \right|}{\left| PA \right|} ve

\displaystyle \left| PA \right|.\left| PD \right|=\left| PC \right|.\left| PF \right|

Advertisement

\displaystyle m\left( \overset\frown{PBE} \right)=m\left( \overset\frown{PDA} \right)=\frac{m\left( \overset\frown{AE} \right)}{2} olduğu için,

\displaystyle PBE\sim PDA benzerliği oluşur. Buradan;

\displaystyle \frac{\left| PB \right|}{\left| PD \right|}=\frac{\left| PE \right|}{\left| PA \right|} ve

\displaystyle \left| PA \right|.\left| PB \right|=\left| PD \right|.\left| PE \right|

\displaystyle m\left( \overset\frown{PTA} \right)=m\left( \overset\frown{PBT} \right)=\frac{m\left( \overset\frown{AT} \right)}{2} olduğu için,

\displaystyle PTA\sim PBT benzerliği oluşur. Buradan;

\displaystyle \frac{\left| PT \right|}{\left| PB \right|}=\frac{\left| PA \right|}{\left| PT \right|} ve

\displaystyle {{\left| PT \right|}^{2}}=\left| PA \right|.\left| PB \right| kuvvetlerinin eşitlikleri görülür.

Örnek

Advertisement
[AB] kiriş
P merkez
|AC| = 2 cm
|BC| = 5 cm
|PC| = 3 cm

Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?

Çözüm:

C noktasının kuvveti
|CA| . |CB| = |CE| = |CF|

\displaystyle 2.5=\left( r-3 \right).\left( r+3 \right)\Rightarrow 10={{r}^{2}}-9\Rightarrow r=\sqrt{19}

Örnek:

[AB] çap

[DH] ⊥ [AB] [EC] kiriş

|DF| = |FH| = 2 cm |FC| = 3 cm
Yukarıdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?

Advertisement

Çözüm:

Merkezden kirişe inen dikme kirişi ortalar o halde |DH| = |HK| = 4 cm olur. F noktasının kuvveti alınırsa:

|FD| . |FK| = |FE| . |FC|

2.6 = x.3 buradan x = 4 cm dir.


***Farklı iki çembere göre kuvvetleri eşit olan noktalar kümesine kuvvet ekseni denir.

O ve O1 merkezli bu iki çemberin kuvvet ekseni çemberlerin kesim noktasından geçen KL doğrusudur.


O ve O, merkezli birbirine dıştan teğet bu iki çemberin kuvvet ekseni bu çemberlerin teğet noktasından geçen ve çemberlere teğet olan d doğrusudur.

d ⊥ OO1 olur.

Advertisement

İçten teğet olan iki çemberin kuvvet ekseni bu çemberlerin teğet noktasından geçen ve çemberlere teğet olan d doğrusudur.

d ⊥ O1O olur.


Ayrık iki çemberin kuvvet ekseni ortak dış teğet doğru parçalarının orta noktalarından geçen KL doğrusudur.

KL ⊥ OO1


***Aynı düzlemin elemanı olan; kesişen, birbirlerine teğet yada ayrık durumda olan farklı üç çemberin yalnız bir tane kuvvet noktası vardır.

d1 , d2 ve d3 kuvvet eksenlerinin kesim noktası bu üç çemberin kuvvet noktasıdır.


Leave A Reply