Denklem Nasıl Çözülür? Denklem Çözme Yöntemleri Özellikleri Örnekler

0

Denklemler nasıl çözülür, denklemlerin çözüm yöntemleri, denklemlerin özellikleri, konu anlatımı, örnek çözümlü sorular, örneklerle anlatım.

denklem

DENKLEMLER

Denklem bir eşitliktir, isminden de anlaşılacağı gibi eşitliğin sağındaki ve solundaki ifadelerin birbirine eşit olduğu durum yaratılarak denklemler oluşturulur.

8+3=5+6

Herhangi bir bilinmeyen sayı eşitlikler korunarak bulunabilir.

2x = 6 ⇒ x = 3

Eşitlikleri bozmayacak ekleme ve çıkarmalar kullanılarak bilinmeyene ulaşılabilir.

x+3=5 ⇒ x+3-3=5-3
x = 5 – 3
x = 2

Eşitliğin her iki tarafına bir sayının eklenmesi veya çıkarılması sayının, eşitlikte karşı tarafa geçirilmesi olarak isimlendirilir.

A. Temel Bilgiler

1. Eşitlikle Karşıya Geçme

Eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçen terimin işareti değiştirilir.

a + b = c-b

a = c – b

Örneğin;

x + 5 = 3 – y

x + y = 3 – 5 x + y = -2

2. Çarpmanın Parantez İçine Dağılması

Parantezli ifadelerde parantezin dışındaki terim ile parantez arasında çarpma işareti varsa parantezin dışındaki terim, parantezin içine dağıtılarak bütün terimlerle çarpma işlemine girer.

x. (a-b + c) = x.a-x.b + x.c

Örneğin;

5.(2x + 4y – 3z) = 10x + 5 . 4y – 5 . 3z

= 10x + 20y – 15z

Parantezli ifadenin önünde (-) işareti olduğunda, parantezli ifade (-1) ile çarpılıyor gibi düşünülür. (-1) ile çarpmanın kısa yolu parantez içindeki terimlerin hepsinin önündeki işareti değiştirmektedir.

Örneğin;

-(3 – 2x + 4y) = -3 + 2x – 4y

3. Eşitliğin Özellikleri

a) x = y olduğunda eşitliğin iki tarafına

***Aynı sayı eklenebilir; x + k = y + k

***Aynı sayı çıkarılabilir; x-k = y- k

***Aynı sayıyla çarpılabilir; x . k = y . k

***Aynı sayıyla bölünebilir; \displaystyle \frac{x}{k}=\frac{y}{k} (k sıfırdan farklı bir sayı olmalı)

b) x = y ve y = z olduğunda y terimi aynı anda hem x terimine hem de z terimine eşit olduğu için y = z denir.

x = y
ve
y = z ⇒ x = z

4. İki Tane Parantezli İfadenin Çarpımı

İki tane parantezli ifadenin çarpımında terimlerin hepsi birer birer çarpılır. Bu işlemi yaparken terimlerin önündeki işaretlerin çarpımına dikkat edilmelidir.

(+) . (+) = (+)
(+) . (-) = (-)
(-) . (-) = (+)
(-) . (+) = (-)

(x + y).(a + b) = x.a + x.b + y.a + y.b

(x-y).(a-b) = x.a – x.b – y.a + y.b

Örneğin;

(7x + 4). (2 + 3b) = 7.x.2 + 7.x.3.b + 4.2 + 4.3.b

= 14 x + 21 xb + 8 + 12b

(2a – 5b). (3x + 4y) = 2 . a . 3 . x + 2 . a . 4 . y – 5 . b . 3 . x – 5 . b . 4 . y

= 6ax + 8ay – 15bx – 20by

5. Ortak Çarpan Parantezine Alma

Herhangi bir matematiksel ifadede kullanılan terimlerin ortak katları birleştirilerek ifadede yer alan işlem parantez içine alınır. Bu durum ifadenin daha sade görünmesini sağlamakla birlikte işlemin kolay yapılabilmesi için önemlidir.

Örneğin;

***2x + 2y = 2(x + y)

***3a + 12b + 6c = 3.a + 3.4.b + 3.2.c
= 3(a + 4b + 2c)

***\displaystyle 4a{{b}^{2}}+12{{a}^{2}}b+8a{{b}^{3}}=4.a.{{b}^{2}}+4.3.{{a}^{2}}.b+4.2.a.{{b}^{3}}

***8a-20 + 2ab-5b = 4 . 2 .a-4 . 5 + 2 ab-5b
= 4(2a – 5) + b(2a-5)
= (2a – 5). (4 + b)

6. İçler Dışlar Çarpımı

İki kesirli ifadenin birbirine eşit olduğu durumlarda içler dışlar çarpımı yapılarak, eşitlik kesirli ifadelerden kurtarılır ve bu şekilde işlem kolaylığı sağlanır, içler dışlar çarpımı yapılırken; birbirine eşit olan kesirlerden birincisinin payıyla ikincisinin paydası çarpılıp eşitliğin bir tarafına yazılır. Eşitliğin diğer tarafına ise birinci kesrin paydasıyla ikinci kesrin payı çarpılıp yazılır.

\displaystyle \frac{x}{y}=\frac{a}{b}\Rightarrow x.b=y.a

Örneğin;

\displaystyle \frac{2x}{3y}=\frac{5}{7}

\displaystyle 2x.7=3y.5

\displaystyle 14x=15y

7. Sadeleştirme

Kesirli ifadelerde sadeleştirme yaparken pay ve paydadaki ortak çarpanlar yok edilir.

Örneğin;

\displaystyle \frac{34}{18}=\frac{2.17}{2.9}=\frac{17}{9}

\displaystyle \frac{60}{75}=\frac{4.15}{5.15}=\frac{4}{5}

Eşitlik ifadelerinde sadeleştirme yapılırken eşitliğin iki tarafından da ortak olan çarpanlar yok edilir.

Örneğin;

6x = 8y
x-3x=x-4y
3x = 4y

20a = 28b
4. 5 . a = 4. 7 . b
5a = 7b

Örnek:

x + 9 = 24 olduğuna göre x kaçtır?
x + 9 = 24
x = 24 – 9
x = 15

Örnek:

2x + 3 = 5 olduğuna göre x kaçtır?
2x = 5 – 3
2x = 2
x = 1

Örnek:

4x- 21 = 2x + 5 olduğuna göre x kaçtır?

4x — 21 = 2x + 5
4x – 2x = 5 + 21
2x = 26
x = 13

Örnek:

5(x + 3) = 30 olduğuna göre x kaçtır?

I. Yol
5(x + 3) = 30
5.x+ 5. 3 = 30
5x + 15 = 30
5x = 30 – 15
5x= 15
x = 3

II. Yol
5(x + 3) = 30
x + 3 = 6
x = 6 – 3
x = 3

Örnek:

4(x + 2) = 7(x— 1) olduğuna göre x kaçtır?

4(x + 2) = 7(x – 1)
4x + 2.4 = 7.x— 7.1
4x + 8 = 7x – 7
8 + 7 = 7x – 4x
15 = 3x
5 = x

Örnek:

4x – 2(x – 9) = 5(2 – x) olduğuna göre x kaçtır?

4x – 2(x – 9) = 5(2 – x)
4x-2.x + 2.9 = 5.2-5.x
4x-2x + 18 = 10-5x
4x – 2x + 5x = 10 – 18
7x = – 8
\displaystyle x=-\frac{8}{7}

Örnek:

\displaystyle \frac{2x-7}{3}=9 olduğuna göre x kaçtır?

2x – 7 = 3 .9
2x – 7 = 27
2x = 27 + 7
2x = 34
x = 17


Bir Yorum Yazmak İster misiniz?