Dik Dairesel Kesik Koninin Alan ve Hacim Hesaplanması Nasıl Yapılır? Örnekli Açıklama

0

Dik dairesel kesik koninin alan ve hacmi nasıl hesaplanır? Dik dairesel kesik koninin alan ve hacim formülü, örnek soru ve çözümlerle hesaplanması.

Dik Dairesel Kesik Koninin Alan ve Hacmi

Kesik Koni

Dik dairesel kesik koninin yanal alanı, tabanlarının çevrelerinin toplamı ile ana doğrusunun uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir.

  • \displaystyle {{A}_{Y}}=\frac{\left( 2\pi r+2\pi {{r}^{2}} \right)a}{2}
  • \displaystyle {{A}_{Y}}=\pi a\left( r+r' \right) olur.

Toplam alan yanal alan ile taban alanlarının toplamıdır.

  • \displaystyle A=\pi {{r}^{2}}+\pi {{r}^{'2}}+\pi a\left( r+r' \right) olur.
  • Taban yarıçapları r ve r’, yüksekliği h olan bir dairesel kesik koninin hacmi,
  • \displaystyle V=\frac{h}{3}\pi \left( {{r}^{2}}+{{r}^{'2}}+r.r' \right) olur.

Kesik piramidin hacminin

  • \displaystyle V=\frac{h}{3}\left( G+G'+\sqrt{G.G'} \right) olduğunu biliyoruz.
  • G ve G’ alanlarını koni için bulup yerine yazarsak,
  • \displaystyle V=\frac{h}{3}\left( \pi {{r}^{2}}+\pi {{r}^{2}}+\sqrt{\pi {{r}^{2}}.\pi {{r}^{'2}}} \right)
  • \displaystyle V=\frac{h}{3}\pi \left( {{r}^{2}}+{{r}^{'2}}+r.r' \right)

Örnek:

Kesik Koni

|TL| = 5 cm |LB| = 5 cm |ML| =3 cm
Dik koni şeklindeki bir tahta blok tabana paralel bir düzlemle kesilerek iki parçaya ayrılıyor. Altta elde edilen kesik koninin alanı ve hacmini bulalım.

Çözüm:

[ML] // [AB] ve |TL| = |LB| = 5 cm olduğundan, |AO| = |OB| = 2 * |ML| = 2 * 3 = 6 cm olur. Alttaki kesik koninin açınımı yukarıdaki şekildeki gibi olur. Kesik koninin alanı,

  • \displaystyle A=\pi {{r}^{2}}+\pi {{r}^{'2}}+\frac{\left( 2\pi r+2\pi r' \right).a}{2}
  • \displaystyle A=\pi {{6}^{2}}+\pi {{3}^{2}}+\frac{\left( 12\pi +6\pi \right).5}{2}
  • \displaystyle A=36\pi +9\pi +45\pi =90\pi cm

Şekildeki LNB (3-4-5) dik üçgeninden, kesik koninin yüksekliği 4 cm olur. Buna göre, kesik koninin hacmi,

  • \displaystyle V=\frac{h}{3}\pi \left( {{r}^{2}}+{{r}^{'2}}+r.r' \right)
  • \displaystyle V=\frac{4}{3}\pi \left( {{6}^{2}}+{{3}^{2}}+6.3 \right)=84\pi cm³

Örnek:

Kesik Koni

ABCD bir dik yamuk |BC| =10 cm
|AB| =9 cm
|AD| =6 cm
Şekildeki dik yamuk [AB] kenarı etrafında 360° döndürüldüğünde elde edilen cismin hacmini bulalım.

Çözüm:

Kesik Koni

ABCD dik yamuğu, [AB] etrafında 360° döndürüldüğünde yukarıdaki kesik koni elde edilir.

  • |AD| = |AD’| = 6 cm
  • |BC| = |BC| = 10 cm ve
  • kesik koninin yüksekliği, |AB| = 9 cm olur.

Kesik koninin taban alanları,

  • \displaystyle G=\pi {{r}^{2}}=\pi {{10}^{2}}=100\pi cm²
  • \displaystyle G'=\pi {{r}^{'2}}=\pi {{6}^{2}}=36\pi cm²
  • \displaystyle V=\frac{h}{3}\left( G+G'+\sqrt{G.G'} \right)
  • \displaystyle V=\frac{9}{3}\left( 100\pi +36\pi +\sqrt{100\pi .36\pi } \right)
  • \displaystyle V=3\left( 136\pi +60\pi \right)=3.196\pi =588\pi cm³

Leave A Reply