Son Yazılar :
NKFUCOM
NKFUCOM

Dik Dairesel Silindirin Hacmi Hesaplanması, Örnekleri İle Birlikte

0
By on Matematik
Advertisement

Dik dairesel silindirin hacmi nasıl hesaplanır? Dik dairesel silindirin hacim formülü, örnek soru ve çözümlerle hesaplanması.

Silindirin Açılımı

Silindirin Açılımı

Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Bir dairesel silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Dik dairesel silindirin tabanı bir dairedir. Prizmada olduğu gibi dik dairesel silindirin de hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Yüksekliği h, taban yarıçapı r olan silindirin hacmi,

\displaystyle {{V}_{silindir}}={{A}_{taban}}.Yukseklik

\displaystyle V=\pi {{r}^{2}}.h

Örnek:

Silindir Hacim

Advertisement

Şekildeki dik silindirde, O, taban merkezi |OL| = 15 cm |KL| = 12 cm olduğuna göre,
silindirin alan ve hacmini bulalım.

Çözüm:

[OK] yarıçapını çizersek,

[OK] ⊥ [KL] olur.

OKL (9-12-15) dik üçgeninden,

taban yarıçapı r = |OK| = 9 cm olur.

Advertisement

Alan = Yanal alan + 2 * Taban alanı

\displaystyle A=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}}

\displaystyle A=2\pi 9.12+2\pi {{9}^{2}}=216\pi +162\pi =378\pi cm² bulunur.

Hacim = Taban alanı * Yükseklik

\displaystyle V=\pi {{r}^{2}}.h=\pi {{9}^{2}}.12=972\pi cm³ bulunur.

Örnek:

Silindir Hacim

Şekildeki eğik silindir taban düzlemi ile 60° lik açı yapmaktadır. O taban merkezi |OB| = 3 cm | AD| = 8 cm

olduğuna göre, silindirin hacmini bulalım.

Çözüm

Eğik silindirde yükseklik üst taban yüzeyinden alt tabana çizilen dikmedir.

[CH] ⊥ [AE çizersek,

Advertisement

CBH üçgeninde iç açılar toplamından,

m(BCH) = 30° olur.

CBH (30° – 60° – 90°) dik üçgeninden,

|BH| = 4 cm ve

|CH| = \displaystyle 4\sqrt{3} cm olur.

Eğik silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunabilir.

Buna göre,

Hacim = π * r² * h

\displaystyle V=\pi {{.3}^{2}}.4\sqrt{3}=36\sqrt{3}\pi  cm³ bulunur.


Leave A Reply