Dörtgenler ve Genel Özellikleri

0

Dörtgen nedir? Dörtgenlerin açıları, köşegenleri, alanı, çevresi ve diğer konulardaki genel özellikleri, maddeler halinde açıklaması, örnekler.

DÖRTGENLER;

Advertisement

dortgen Dörtgen; Herhangi üçü doğrusal olmayan düzlemsel A, B, C, D noktalarının oluşturduğu [AB], [BC], [CD], [DA] doğru parçalarının birleşimine ABCD dörtgeni denir.

[BD] ve [AC] köşegenlerdir.

\displaystyle \left| BD \right|=e

\displaystyle \left| AC \right|=f

Advertisement

olsun.

ÖZELLİKLER:

1) İç ve dış açıların ölçüleri toplamı 360°’dir.

2) Alan: \displaystyle S=\frac{1}{2}ef.\sin \alpha

3) Köşegenler dik ise (kare, eşkenar dörtgen, deltoid gibi) a²+c² = b²+d² ve \displaystyle S=\frac{e.f}{2} dir.

4) Dörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde paralelkenar elde edilir.

Advertisement

dortgen-ozellikleri-1

\displaystyle A\left( EFMK \right)=\frac{1}{2}A\left( ABCD \right)

\displaystyle \left| BD \right|=e

\displaystyle \left| AC \right|=f ise

\displaystyle C\left( EFKM \right)=e+f

i) Dikdörtgen, ikizkkenar yamuk gibi köşegen uzunlukları eşit olan bir dörtgenin kenarlarının orta noktaları bir EŞKENAR DÖRTGENİN köşeleridir.

ii) Eşkenar dörtgen ve deltoit gibi köşegenleri dik olan bir dörtgenin kenarlarının orta noktalan bir DİKDÖRTGEN’in köşeleridir.

5) Köşelere uzaklıkları toplamı en küçük olan nokta köşegenlerin kesim noktasıdır.

6) ABCD dörtgeninde köşegenlerin ayırdığı üçgensel bölgelerin alanları x, y, z, t ise

dortgen-ozellikleri-2

\displaystyle \frac{x}{y}=\frac{t}{z}

Advertisement

ÖRNEK: ABCD dörtgeninin çevresini bulunuz.

dortgen-ornek-1

ÇÖZÜM;

\displaystyle {{3}^{2}}+{{5}^{2}}={{4}^{2}}+{{x}^{2}}

\displaystyle 9+25=16+{{x}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}=18\Rightarrow x=3\sqrt{2}

\displaystyle C\left( ABCD \right)=3+4+5+3\sqrt{2}=12+3\sqrt{2}

ÖRNEK:

dortgen-ornek-2

Şekildeki yıldız dörtgende cx açısının değeri nedir ?

ÇÖZÜM:

\displaystyle 2x+y+2y+x+x+y=\left( 5-4 \right).180

Advertisement

\displaystyle 4x+4y=180{}^\circ \Rightarrow x+y=45{}^\circ

\displaystyle m\overset{\wedge }{\mathop{E}}\,+m\overset{\wedge }{\mathop{B}}\,+m\overset{\wedge }{\mathop{D}}\,=\alpha olacağından

\displaystyle \alpha =x+y+x+y=2\left( x+y \right)=2.45=90{}^\circ


Leave A Reply