Düzgün Çokgenlerin Özellikleri

0
Advertisement

Düzgün çokgen nedir, özellikleri nelerdir? Düzgün çokgenlerin açıları toplamı, köşegen sayısı, alanı ve kenarlarının hesaplanması örnekli anlatım.

duzgun-cokgenDÜZGÜN ÇOKGENLER

Kenar uzunlukları ve açıları eş olan çokgene düzgün çokgen denir. Düzgün n kenarlı konveks bir çokgenin, bir kenar uzunluğu a, iç teğet çemberin yarıçapı r, çevrel çemberin yarıçapı R olsun.

\displaystyle \left| AB \right|=\left| BC \right|=\left| CD \right|=\left| DE \right|=\left| EF \right|=\left| FA \right|=a

\displaystyle Cevre:C=n.a

Advertisement

\displaystyle Alan:S=\frac{n.a.r}{2}=\frac{n.{{R}^{2}}\sin \alpha }{2}

\displaystyle \alpha =\frac{360{}^\circ }{n}

ÖRNEK:

Bir düzgün çokgenin kenar ve köşegen sayısı eşittir. Bu düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derece olur ?

Advertisement

ÇÖZÜM:

Kenar sayısı: n
Bir iç açının ölçüsü: x olsun.

Köşegen sayısı: \displaystyle \frac{n\left( n-3 \right)}{2}=n\Rightarrow n(n-3)=2n

\displaystyle n-3=2\Rightarrow n=5

Advertisement

\displaystyle x=\frac{180.\left( n-2 \right)}{n}\Rightarrow x=\frac{180.3}{5}=108{}^\circ

ÖRNEK:

Bir düzgün altıgenin alanı \displaystyle 24\sqrt{3} cm² ise çevresi kaç cm olur ?

ÇÖZÜM:

Advertisement

Düzgün altıgen 6 eşkenar üçgenin birleşiminden oluşur. Bu nedenle altıgenin alanı altı eşkenar üçgenin alanlar toplamına eşittir.

\displaystyle 24\sqrt{3}=6S=6.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow 48\sqrt{3}=3\sqrt{3}{{a}^{2}}

\displaystyle {{a}^{2}}=16\Rightarrow a=4

Çevre: n.a= 6.4= 24 cm

Advertisement

Leave A Reply