Düzgün Dörtyüzlünün Alan ve Hacim Hesaplaması – Formülü

2

Düzgün dörtyüzlünün alanı ve hacmi nasıl hesaplanır? Düzgün dörtyüzlünün alan, hacim formülleri, örnek sorular ve çözümleri.

Düzgün Dörtyüzlünün Alan ve Hacmi

Bir ayrıtının uzunluğu a birim olan düzgün dörtyüzlünün, alanı, \displaystyle A={{a}^{2}}\sqrt{3} birimkare, hacmi ise, \displaystyle V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12} birimküptür.

Bir kenarı a birim olan eşkenar üçgenin alanı, \displaystyle V=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} tür.

Bir düzgün dörtyüzlüde birbirine eş dört tane eşkenar üçgen olduğundan, alanı, \displaystyle A={{a}^{2}}\sqrt{3} birimkare olur.

Bir piramidin hacmi taban alanı ile cisim yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşittir. Buna göre, taban alanı, \displaystyle \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}, yüksekliği \displaystyle \frac{a\sqrt{6}}{3} olan düzgün dörtyüzlünün hacmi, \displaystyle V=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3} \displaystyle V=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{12} birimküp olur.


Örnek:

Bir ayrıt uzunluğu 3 cm olan düzgün dörtyüzlünün alanını ve hacmini bulalım.

Çözüm

Bir kenarı a = 3 cm olan düzgün dörtyüzlünün alanı,

\displaystyle {{a}^{2}}\sqrt{3}={{3}^{2}}\sqrt{3}=9\sqrt{3}c{{m}^{2}} olur.

Hacmi ise,

\displaystyle \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}=\frac{{{3}^{3}}\sqrt{2}}{12}=\frac{27\sqrt{2}}{12}=\frac{9\sqrt{2}}{4}c{{m}^{3}} olur.


NOT:
Bir kenarı a birim olan düzgün sekizyüzlünün,

alanı; \displaystyle A=2{{a}^{2}}\sqrt{3} birimkare
hacmi; \displaystyle V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3} birimküp olur.

Düzgün dörtyüzlünün yüksekliği, yani P ve T tepe noktaları arasındaki uzaklık, \displaystyle \text{PT }\!\!|\!\!\text{ =}a\sqrt{2} birimdir.

Örnek:

Alanı \displaystyle 72\sqrt{3}c{{m}^{2}} olan düzgün sekizyüzlünün hacmini bulalım.

Çözüm

Düzgün sekizyüzlünün bir ayrıt uzunluğuna a dersek, alanı \displaystyle 2{{a}^{2}}\sqrt{3} olduğundan,
\displaystyle 2{{a}^{2}}\sqrt{3}=72\sqrt{3}
\displaystyle {{a}^{2}}=36\Rightarrow a=6cm olur.

Bir kenarı 6 cm olan düzgün sekizyüzlünün hacmi,
\displaystyle Hacim=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}=\frac{{{6}^{3}}\sqrt{2}}{3}=72\sqrt{2}c{{m}^{3}} bulunur.


2 yorum

  1. Yeni içerikleri hep takip edeceğim. Gerçekten dopdolu bir sayfa olmuş.Bütün her şey açık ve seçik ortada.

Bir Yorum Yazmak İster misiniz?