Advertisement
Matematik eşitsizlikler konusu anlatımı, eşitsizlikler özellikleri, matematikte kullanımı, örnekleri, sorular ve çözümleri.
Eşitsizlikler Konu Anlatımı – Soru Çözümleri
Eşitsizlikler denklemlerle (eşitlik) benzer şekilde çözülür. Eşitsizliklerde, denklemlerde kullanılan ” = ” sembol yerine “> , <” veya “> , <” sembolleri kullanılır.
- • x = 2 x, 2 ye eşittir.
- • x > 2 x, 2 den büyüktür
- • x < 2 x, 2 den küçüktür
- • x ≥ 2 x, 2 den büyüktür veya 2 ye eşittir
- • x ≤ 2 x, 2 den küçüktür veya 2 ye eşittir.
- a ve b birer sayı olmak üzere,
- • a > b => a sayısı b sayısından büyüktür.
- • a ≥ b => a sayısı b sayısından büyüktür veya b sayısına eşittir.
- • a < b => a sayısı b sayısından küçüktür.
- • a ≤ b => a sayısı b sayısından küçüktür veya b sayısına eşittir.
Örneğin;
- x < 12 ifadesinde x sayısı 12 den küçük herhangi bir sayı olabilir.
- Eğer x doğal sayı ise x in alabileceği değerler;
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} - Eğer x pozitif tam sayı ise x in alabileceği değerler;
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11} - Eğer x negatif tam sayı olsaydı ve alabileceği en büyük değer sorulsaydı, x in alabileceği en büyük değer {-1} olurdu.
Örneğin;
- x > 9 olduğuna göre x in en küçük tam sayı değeri kaçtır?
- x > 9 ifadesinden x in 9 dan büyük bir sayı olduğu anlaşılır.
- x sayısı {10,11,12, 13,14, 15,…} sayılarından herhangi biri olabilir.
- Soru kökünde x in alabileceği değerlerden en küçüğü istenildiği için x = 10 dur.
Örnek:
- x < 26 olduğuna göre x’in en büyük tam sayı değeri kaçtır?
- x < 26 ifadesinden x in 26 dan küçük bir sayı olduğu anlaşılır.
- x sayısı {….20, 21, 22, 23, 24, 25} sayılarından herhangi biri olabilir.
- Soru kökünde x in alabileceği değerlerden en büyüğü istenildiği için x = 25 tir.
Örnek:
- x ≥ 13 olduğuna göre x’in en küçük tam sayı değeri kaçtır?
- x ≥ 13 ifadesinde x in 13 ten büyük veya 13 e eşit bir sayı olduğu anlaşılır.
- x sayısı {13,14, 15, 16,…} sayılarından herhangi biri olabilir.
- Soru kökünde x in alabileceği değerlerden en küçüğü istenildiği x=13
Örnek:
- x ≤ 17 olduğuna göre x’in en büyük tam sayı değeri kaçtır?
- x ≤ 17 ifadesinde x in 17 den küçük veya 17 ye eşit bir sayı olduğu anlaşılır.
- x sayısı {…., 14,15,16,17} sayılarından biri olabilir. Soru kökünde x in alabileceği değerlerden en büyüğü istenildiği için x = 17 dir.
Örnek:
- x + 8 < 25 olduğuna göre x’in en büyük tam sayı değeri kaçtır?
- x + 8 < 25 şeklinde olan ifade işaretleri normal eşitlik varmış gibi çözülür.
- x + 8 < 25
x < 25 – 8
x < 17 - x sayısı 17 den küçük bir tam sayı olduğuna göre {…14,15,16} değerlerinden herhangi birini alabilir.
- Soru kökünde x in alabileceği değerlerden en büyüğü istenildiğine göre x=16 dır.
UYARI a < x < b biçimindeki çift taraflı eşitsizliklerde çözüm yapılırken aşağıdaki adımlar izlenir.
- Eşitsizlikler parçalanır
- Her eşitsizlik ifadesi için çözüm aralığı bulunur.
- Çözüm aralıkları en sade hale dönüştürülür.
- Bulunan en sade çözüm aralıklarının kesişimi alınır.
Örnek:
- 12 < x < 87 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
- Eşitsizlik ifadesinin iki tarafını ayrı ayrı inceleyelim.
- 12 < x < 87
- 12 <x
x sayısı 12 den büyüktür. - x < 87
x sayısı 87 den küçüktür. - x sayısı 12 den büyük ve aynı zamanda 87 den küçük olduğuna göre x in alabileceği değerler {13, 14, 15, …, 85, 86} dır.
- Bu değerleri saymanın kısa yolu son sayıdan ilk sayıyı çıkarıp 1 eklemektir. 86-13 + 1 = 73 + 1
- = 74 tane tam sayı değeri vardır.
Advertisement