Matematikte Eşitsizlikler Özellikleri Konu Anlatımı – Soru Çözümleri

0

Matematik eşitsizlikler konusu anlatımı, eşitsizlikler özellikleri, matematikte kullanımı, örnekleri, sorular ve çözümleri.

eşitsizlikler

Eşitsizlikler Konu Anlatımı – Soru Çözümleri

Eşitsizlikler denklemlerle (eşitlik) benzer şekilde çözülür. Eşitsizliklerde, denklemlerde kullanılan ” = ” sembol yerine “> , <” veya “> , <” sembolleri kullanılır.

• x = 2 x, 2 ye eşittir.

• x > 2 x, 2 den büyüktür

• x < 2 x, 2 den küçüktür

• x ≥ 2 x, 2 den büyüktür veya 2 ye eşittir

• x ≤ 2 x, 2 den küçüktür veya 2 ye eşittir.

a ve b birer sayı olmak üzere,

• a > b => a sayısı b sayısından büyüktür.

• a ≥ b => a sayısı b sayısından büyüktür veya b sayısına eşittir.

• a < b => a sayısı b sayısından küçüktür.

• a ≤ b => a sayısı b sayısından küçüktür veya b sayısına eşittir.

Örneğin;

x < 12 ifadesinde x sayısı 12 den küçük herhangi bir sayı olabilir.

Eğer x doğal sayı ise x in alabileceği değerler;
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

Eğer x pozitif tam sayı ise x in alabileceği değerler;
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11}

Eğer x negatif tam sayı olsaydı ve alabileceği en büyük değer sorulsaydı, x in alabileceği en büyük değer {-1} olurdu.

Örneğin;

x > 9 olduğuna göre x in en küçük tam sayı değeri kaçtır?

x > 9 ifadesinden x in 9 dan büyük bir sayı olduğu anlaşılır.

x sayısı {10,11,12, 13,14, 15,…} sayılarından herhangi biri olabilir.

Soru kökünde x in alabileceği değerlerden en küçüğü istenildiği için x = 10 dur.

Örnek:

x < 26 olduğuna göre x’in en büyük tam sayı değeri kaçtır?

x < 26 ifadesinden x in 26 dan küçük bir sayı olduğu anlaşılır.

x sayısı {….20, 21, 22, 23, 24, 25} sayılarından herhangi biri olabilir.

Soru kökünde x in alabileceği değerlerden en büyüğü istenildiği için x = 25 tir.

Örnek:

x ≥ 13 olduğuna göre x’in en küçük tam sayı değeri kaçtır?

x ≥ 13 ifadesinde x in 13 ten büyük veya 13 e eşit bir sayı olduğu anlaşılır.

x sayısı {13,14, 15, 16,…} sayılarından herhangi biri olabilir.

Soru kökünde x in alabileceği değerlerden en küçüğü istenildiği x=13

Örnek:

x ≤ 17 olduğuna göre x’in en büyük tam sayı değeri kaçtır?

x ≤ 17 ifadesinde x in 17 den küçük veya 17 ye eşit bir sayı olduğu anlaşılır.

x sayısı {…., 14,15,16,17} sayılarından biri olabilir. Soru kökünde x in alabileceği değerlerden en büyüğü istenildiği için x = 17 dir.

Örnek:

x + 8 < 25 olduğuna göre x’in en büyük tam sayı değeri kaçtır?

x + 8 < 25 şeklinde olan ifade işaretleri normal eşitlik varmış gibi çözülür.

x + 8 < 25
x < 25 – 8
x < 17

x sayısı 17 den küçük bir tam sayı olduğuna göre {…14,15,16} değerlerinden herhangi birini alabilir.

Soru kökünde x in alabileceği değerlerden en büyüğü istenildiğine göre x=16 dır.

UYARI******a < x < b biçimindeki çift taraflı eşitsizliklerde çözüm yapılırken aşağıdaki adımlar izlenir.

1) Eşitsizlikler parçalanır

2) Her eşitsizlik ifadesi için çözüm aralığı bulunur.

3) Çözüm aralıkları en sade hale dönüştürülür.

4) Bulunan en sade çözüm aralıklarının kesişimi alınır.

Örnek:

12 < x < 87 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?

Eşitsizlik ifadesinin iki tarafını ayrı ayrı inceleyelim.

12 < x < 87

12 <x
x sayısı 12 den büyüktür.

x < 87
x sayısı 87 den küçüktür.

x sayısı 12 den büyük ve aynı zamanda 87 den küçük olduğuna göre x in alabileceği değerler {13, 14, 15, …, 85, 86} dır.

Bu değerleri saymanın kısa yolu son sayıdan ilk sayıyı çıkarıp 1 eklemektir. 86-13 + 1 = 73 + 1

= 74 tane tam sayı değeri vardır.


Bir Yorum Yazmak İster misiniz?