Esneklik Potansiyel Enerjisi Nedir, Nasıl Hesaplanır? Formülü, Örnekler

Esneklik potansiyel enerjisi nedir, nasıl hesaplanır, neye bağlıdır? Esneklik potansiyel enerji formülü, nasıl hesaplanır, açıklaması

potansiyel yay

Esneklik Potansiyel Enerjisi

Esneklik potansiyel enerjisi, bir cismin şeklini veya boyutunu değiştirdiğinde, o cismin içindeki gerilimlerin potansiyel enerjisi olarak depolanmış olan enerjidir. Bu enerji, cisim ilk haline döndüğünde serbest bırakılır.

Bir yay, bir lastik bant veya bir çubuk gibi esnek bir cisim gerildiğinde, moleküller arasındaki bağlar gerilir ve bu gerilim enerjisi depolanır. Esneklik potansiyel enerjisi, bu gerilim enerjisi olarak adlandırılır ve cisim ilk haline döndüğünde serbest bırakılır.

Esneklik potansiyel enerjisi, Newton yasaları tarafından açıklanan klasik mekanik prensiplerine dayanır ve esnek cisimlerin hareketini açıklamak için kullanılır.

Esneklik Potansiyel Enerjisi

Buna bir örnek olmak üzere yay tamponda (sarmal bir çelik yayda) depolanan enerjiyi bulmaya çalışacağız.

Sarmal bir yayı, Şekildeki gibi, gererek boyunu x kadar uzattığımızı düşünelim. Yayı geren F kuvvetiyle x uzaması arasında

$\displaystyle \overrightarrow{F}=k\overrightarrow{x}$

bağıntısı bulunduğunu biliyoruz. (Hooke Yasası).

esneklik-potansiyel-enerji-grafigi

Burada k sabiti, yayın birim uzaması için gerekli olan kuvvete eşitti ve birimi de N/m idi. -Yay, x kadar uzatılırken F=kx kuvveti bir iş yapar. Kuvveti uygulayan biz olduğumuz için işi yapan da biz oluruz. Yapılan iş kadar enerji harcarız ve bu enerji gerilen (ya da sıkışan) yayda depolanır. F=kx kuvveti x’e bağlı olarak değişen bir kuvvet olduğundan yaptığı işi F-x grafiğinin altındaki alandan bulabiliriz. Grafikteki gibidir. Taralı alan, F=kx kuvvetinin yaptığı işi dolayısıyla yayda depolanan enerjiyi verir. Şekle göre;

$\displaystyle Alan=\frac{x.kx}{2}=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}$

dir. O halde x kadar gerilen yayda depolanan enerji,

$\displaystyle PE=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}$

dir. Buradaki x uzunluğu, sıkışma da olsa potansiyel enerji yine kx²/2 dir. Bu değişimin grafiği Şekildeki gibidir. Grafikte +x₀ uzamayı anlatıyorsa, -x₀ sıkışmayı anlatır.

Esneklik Potansiyel Enerjisi Örnekleri

Nasıl Hesaplanır?

Esneklik potansiyel enerjisi, esnek bir cismin gerilmesi veya bükülmesi sonucunda depolanan gerilim enerjisidir ve bu enerji şu şekilde hesaplanabilir:

U = 1/2 * k * x^2

Burada, U esneklik potansiyel enerjisini temsil eder, k yay sabiti veya esneklik sabiti olarak bilinen bir sabittir ve x, cismin gerilmesi veya bükülmesinin uzunluğudur.

Örneğin, bir yayın esneklik potansiyel enerjisi şu şekilde hesaplanabilir:

U = 1/2 * k * x^2

Burada, k yay sabiti, x ise yayın gerilmesi veya bükülmesinin uzunluğudur. Yay sabiti k, yayın sertliğini ifade eder ve yayın çekilmesi veya bükülmesi sonucunda depolanan enerji miktarını belirler.

Örneğin, bir yayın katsayısı 10 N/m ve gerilmesi 0.1 m ise, yayın esneklik potansiyel enerjisi şu şekilde hesaplanabilir:

U = 1/2 * 10 N/m * (0.1 m)^2 = 0.05 J

Yani, bu yay 0.05 Joule esneklik potansiyel enerjisi depolar.

Örnek

Potansiyel enerji, bir sistemde depolanan enerjidir. Kinetik enerjiye dönüştürülme olasılığı veya potansiyeli vardır. Esneklik potansiyel enerjisi, denge konumundan x uzakta gerilmiş veya sıkıştırılmış bir yay içinde saklanır. Konum x = 0 her zaman yayın doğal, sıkışmamış veya gerilmemiş konumudur. Yayların ne kadar sert olduğunu tanımlayan kendi doğal “yay sabitleri” vardır. K harfi yay sabiti için kullanılır ve N / m birimine sahiptir. Tüm iş ve enerji gibi potansiyel enerji birimi, 1 J = 1 N ∙ m = 1 kg m² / s² olduğu Joule (J) ‘dir.

Potansiyel enerji = 1/2x(yay sabiti)x(denge uzaklık)²
$\displaystyle U=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}$
U = belirli bir konumdaki yayın potansiyel enerjisi
k = yaya özgü yay sabiti, N / m birimi
x = yayın dengeden uzaklaşması veya sıkıştırılacağı mesafe

Örnekler:

1) Yay sabiti k = 7.50 N / m olan bir yay, denge konumundan 0.40 m uzatılmıştır. İlkbaharda depolanan potansiyel enerji nedir?

Yanıt:

Yay, denge durumundan x = 0.40 m kadar çekiliyor. Potansiyel enerji aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:
$\displaystyle U=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}$
$\displaystyle U=\frac{1}{2}\left( 7,5N/m \right){{\left( 0,4m \right)}^{2}}=0,6N.m=0,6j$

0.40 m gerilince yay tarafından depolanan esneklik potansiyel enerjisi 0.60 J.’dir.

2) Yay sabiti k = 800 N / m olan bir yay sıkıştırılmış ve 196 J potansiyel enerji depolanmıştır. Yay denge konumundan ne kadar sıkıştırılmıştır ?

Cevap:

Yayın yay sabiti k = 800 N / m’dir ve potansiyel enerji U = 196 J.’dir. Mesafeyi bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim:

$\displaystyle U=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}\to \frac{U}{1/2k}={{x}^{2}}$
$\displaystyle \to \sqrt{\frac{U}{1/2k}}=x$
$\displaystyle \to x=\sqrt{\frac{2U}{k}}$

Böylelikle yayın sıkıştırıldığı mesafeyi bulmak için;

$\displaystyle x=\sqrt{\frac{2U}{k}}=\sqrt{\frac{2\left( 196j \right)}{800N/m}}=\sqrt{0,49{{m}^{2}}}=0,7m$
Yay 0.70 m sıkıştırılmış ve U = 196 J esneklik potansiyel enerjisi depolanmıştır.