Basit faiz hesaplama yöntem ve formüllerinin bulunduğu ve faiz hesaplamasının hikaye yolu ile anlatıldığı yazımız.
Hayatta, çeşitli işlerle uğraşırken, birtakım hesaplar yapmak gerekir: Sayıları toplarız; birbirinden çıkarırız; birini ötekine böleriz; iki sayıyı birbiriyle çarparız. Bunlar basit işlemlerdir; adına dört işlem diyoruz. Aritmetik bize bunları, bunlarla ilgili daha birçok bilgileri öğretir. Hesapladığımız işler yalnız sayılarla değil de yüzeylerle, hacimlerle ilgiliyse bunları nasıl yapacağımızı da bize geometri öğretir. Aritmetikle geometri, ikisi bir arada, matematik diye anılır.
FAİZ HESAPLARI
O gün Cabbar’lara babasının çok yakın bir arkadaşı gelmişti. Cabbar’da, ister istemez, yanlarında oturuyor, konuştuklarını anlamaya çalışıyordu, ilk önceleri konu hiç ilgilendirmedi onu. Bir yığın sayılardan, yıllardan söz ediyorlardı. Birden faiz sözcüğünü işitince kulak kabarttı. Okulda faiz hesaplarını öğreniyorlardı o sıralarda. Neydi acaba konu? Dinledikçe ilgisi arttı.
Babasının arkadaşı tüccardı, bir işe yatırmak için bankadan borç para almıştı, onu anlatıyordu. Cabbar, konuşmalardan, bankaların iş adamlarına faizle para verdiğini öğrendi. Bir çeşit borç vermeydi bu. Ticaret alanında buna kredi diyorlardı.
Erol Amca da öyle yapmıştı: Bir bankadan 1 yılda ödemek üzere, 200.000 lira almıştı. Babasıyla, ne kadar faiz ödeyeceğini hesaplıyorlardı.
Faizi hesaplamak için paranın yüzde kaç faizle verildiğini de bilmek gerekiyordu. Bay Erol %8’den almıştı 200.000 lirayı, önce bu para için bir yılda ne kadar faiz vereceğini hesapladılar:
• %8 faiz demek, bir yılda her 100 lira için 8 lira faiz ödenecek demektir.
Alınan borç 200.000 lira olduğuna göre, bunun içinde kaç tane 100 lira varsa o kadar 8 lira ödenecekti. Babasıyla Erol Amca akıldan hesap yaparlarken Cabbar’da kağıt, kalem alıp hesaplamaya başladı:
Önce 200.000 lirayı 100’e böldü: 200.000 : 100 = 2.000.
Demek ki bankaya 2.000 tane 8 lira faiz olarak verilecekti.
Bir yıllık faiz 2.000 x 8 = 16.000 lira ediyordu.
Erol Amca yılda 16.000 lira vermeyi çok buluyordu ama, çaresiz kaldığı için borçlanmıştı bir kez.
Demek ki Bay Erol 1 yıl sonunda bankaya hem aldığı 200.000 lirayı geri vermek, hem de ayrıca 16.000 lira faiz ödemek zorundaydı.
O zaman, Cabbar’ın babası: «Yapacağın işte ne kadar kazanacaksın?» diye sordu. «Bankadan faizle para almaya değecek bir iş mi bu bari?»
Bay Erol anlatmaya başladı:
— «Benim 300.000 liram vardı, 200 bin lira da bankadan aldım, hepsini pamuk işine yatırdım. %20 bir kar bekliyorum, bakalım ne olacak. Umduğum gibi ürün almazsam halim duman…»
BİR PROBLEM
Tam o sırada Cabbar’ın can kulağıyla kendilerini dinlediğini fark edince dönüp ona sordu:
— «Söyle bakalım, Cabbar: Diyelim elimdeki 500.000 lirayla işe girdim, 1 yıl sonunda da %20 kar ettim. Bankaya olan borcumun da tamamını ödedikten sonra benim elimde kaç lira kalır? İşte sana bir problem!»
Cabbar problemi kendi kendine bir kez daha tekrarladı:
Bay Erol yıllık % 8 faizle 200.000 lira borç almıştı. Yıl sonunda bankaya 16.000 lira faiz olarak, 200.000 lira da aldığı parayı, yani borcunu ödemek için (16.000 + 200.000 =) 216.000 lira ödeyecekti. Yıl sonunda elinde kaç lira kalacağını bulmak için önce yılda Bay Erol’un kaç lira kazanacağını bulmalıydı. Kar oranı da %20 olarak verilmişti. Bu işin başında Erol Amca’nın ana parası, yani sermayesi ise 500.000 liraydı. Öyleyse 500.000 liranın %20’den kaç lira getireceğini bulmalıydı:
Demek 500.000 lira, %20 kâr getiren bir işe yatırılırsa, sonunda 100.000 lira kâr getiriyordu, öyleyse Bay Erol’un elinde yıl sonunda 500.000 + 100.000 = 600.000 lira birikecekti. Bundan bankaya vereceği 216.000 lirayı çıkarınca elinde kalan para bulunurdu:
600.000 — 216.000 = 384.000 lira.
Yıl sonunda Bay Erol’un elinde bütün borçlarını ödedikten sonra 384.000 lira kalıyordu, işe başlarken kendisinin 300.000 lirası olduğuna göre bu işten:
384.000 — 300.000 = 84.000 lira kârla çıkmış olacaktı.
ANAPARA NEDİR?
Cabbar’ın yaptığı hesap doğruydu. Yalnız, faiz hesaplarında işlemleri daha kolaylaştırmak için kullanılan formüllere başvurmadan, düşünerek çözmüştü problemi. Oysa faiz formülleri işi daha da kolaylaştırıyordu. Bunun için önce bazı tanımları bellemek gerekiyordu. Bay Erol anlatmaya başladı:
— «Bak Cabbar, benim bankadan aldığım borç var ya, ona sermaye (anapara, ya da kapital) denir. Şimdi sen, bir ân için, pamuk işini unut. önce bankadan aldığım borcun faizini nasıl hesapladığımızı inceleyelim. Ben bankadan 200.000 lira borç aldım, öyleyse faizi hesaplanacak anapara budur, değil mi?»
— «Evet.»
FAİZ YÜZDESİ, ZAMAN
— «Vereceğim faizin yüzdesini gösteren orana, yani %8’e faiz yüzdesi denir, bunu biliyorsun zaten. Bir de zaman vardır. Bizim problemimizde bu, 1 yıldı; ama, her zaman 1 yıl olmaz. Bir de bankaya ödediğimiz faiz var, bunun da adı üstünde. Demek ki faiz problemlerinde hep bu dört değerle (anapara, faiz yüzdesi, zaman, faiz’le) karşılaşırız. Bunlardan üçü bilinir, dördüncüsünü bulmamız istenir.
FAİZ FORMÜLLERİ
— «Düşünerek kolayca buluruz isteneni, senin yaptığın gibi. Bir de formüllerden yararlanabiliriz. Bu formül şöyledir:
A: Anapara, f: Faiz, t: Faiz yüzdesi, n: zaman demektir.
• Bu formül bize bir paranın 1 yılda getireceği faizi, ya da bir para için 1 yılda ödenecek faizi verir. § Aylık faizi bulmak istersek formül şöyle olur:
«Şimdi bu formülleri kullanarak bir problem çöz bakalım. Problem şöyle:
• Bir adam %5’ten bankaya para yatırıyor. 1,5 yıl sonra parasını geri çekiyor. Ona faiziyle birlikte 860 lira veriyorlar. Acaba bu adam başlangıçta bankaya nekadar para yatırmıştır?»
Cabbar: yazalım:
t = 5
n = 1,5 yıl
A + f = 860 lira
Bizden A’yı bulmamız isteniyor. Formül şöyleydi:
Demek ki, başta, adam bankaya 800 lira yatırmış, faizi de 60 lira tutmuş; 1,5 yıl sonunda toplam olarak 860 lira geri almış.»
