Gezegen Yüzeyinde ve İçinde Çekim Alanı

Gezegen yüzeyinde ve içinde çekim alanı nasıl hesaplanır? Gezegen yüzeyi ve içi çekim alanı konu anlatımı, formüller.

gezegen-yuzeyinde-cekim-alani Gezegen Yüzeyinde ve İçinde Çekim Alanı

Gezegenin yarıçapı R ise yüzeyindeki çekim alanı,

$\displaystyle R=G\frac{M}{{{r}^{2}}}$

olacağından çekim alanı; kütleyle doğru orantılı, yarıçap karesiyle ters orantılıdır. Yani, kütlesi büyük gezegenlerin çekim alanı daha büyük ; buna karşılık yarıçapları büyük gezegenlerin çekim alanı ise zayıf denebilir. Ancak burada bir şey var, onu gözardı etmeyelim : Gezegenin kütlesiyle yarıçapı arasında da bir ilişki vardır. Gezegenin yarıçapı büyükse kütlesi de büyüktür. O halde yarıçapın büyük olması kütleyi büyüteceği için çekim alanını artırır, öte yandan yarıçapın büyümesi uzaklığı artırmış gibi olacağından çekim alanını zayıflatır. Bu çelişkiyi nasıl açıklarız? Bunun için şöyle düşünelim : Gezegenin kütle yapısını türdeş kabul edelim. Bu durumda sabit bir ortalama özkütlesi olur. Gezegenin özkütlesi ρ , yarıçapı R ise hacmi 4 π R³ /3 olacağından kütlesi

$\displaystyle M=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.\rho$

olur. Bu değer yukarıdaki bağıntıda yerine konursa,

$\displaystyle g=G.\frac{4\pi {{R}^{3}}\rho /3}{{{R}^{2}}}$

$\displaystyle =\left( G\frac{4}{3}\pi \rho \right)R$

elde edilir. Parantez içindeki niceliklerin hepsi birer sabit olduğundan

$\displaystyle g=K.R$

şeklinde yazılabilir. Bu da çekim alanı şiddetinin, yarıçapla doğru orantılı olduğu sonucunu verir. Gerçekten de gezegen yüzeyinden merkeze doğru gidildikçe çekim alanı zayıflar, merkezde sıfır olur. O halde gezegenin çekim alanı, merkezden yüzeye kadar artar; yüzeyden uzaklaşmaya başlayınca yeniden azalır. Çekim alanının merkezden uzaklığa bağlı değişimi, Şekilde verilen grafikteki gibidir. Bu değişimden anlaşılacağı üzere, yerçekimi şiddeti, en büyük değerine gezegen yüzeyinde ulaşır.