İki Karmaşık Sayının Eşitliği

0

By gurur on 17 Ekim 2016 Bilgi Dünyası

Advertisement

Karmaşık, kompleks sayılar konusu, iki karmaşık sayının eşitliği hesaplanması, örnekleri, çözümleri, konu anlatımı.

İKİ KARMAŞIK SAYININ EŞİTLİĞİ

$\displaystyle {{z}_{1}},{{z}_{2}}\in \mathbb{C}$
$\displaystyle {{z}_{1}}=x+iy$
$\displaystyle {{z}_{2}}=a+ib$ olmak üzere,
$\displaystyle {{z}_{1}}={{z}_{2}}\Leftrightarrow x+iy=a+ib\Leftrightarrow x=a,y=b$ dir.

Örnek:

x + iy = 5 – 2i ⇒ x= 5, y= -2 dir.

Örnek:

x + 4i = 6 – ia ⇒x = 6, a = -4 tür.

Advertisement

Örnek:

2x – 1 + (3y + 2)i = 0 ise, x + y kaçtır?

Çözüm;

2x – 1 + (3y + 2)i = 0 + 0 . i

2x – 1 = 0 ve 3y + 2 = 0

$\displaystyle x=\frac{1}{2}$
$\displaystyle y=-\frac{2}{3}$

Advertisement

$\displaystyle x+y=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{6}$

Örnek:

$\displaystyle {{z}_{1}}=y-2x+\left( x+y+3 \right)i$
$\displaystyle {{z}_{2}}=3+8i$ için,
$\displaystyle {{z}_{1}}={{z}_{2}}$

olduğuna göre, x ve y değerlerini bulunuz.

Çözüm;

y – 2x + (x + y + 3)i = 3 + 8i

=> y – 2x = 3 ve x + y + 3 = 8

bu iki eşitlikten $\displaystyle x=\frac{2}{3}$ ve $\displaystyle y=\frac{13}{3}$ bulunur.

Örnek:

$\displaystyle \text{x}\text{, y }\in \text{ R }$

$\displaystyle i+{{i}^{2}}+{{i}^{3}}+...+{{i}^{50}}=x+yi$

Advertisement

x + y kaçtır?

Çözüm;

$\displaystyle i+{{i}^{2}}+{{i}^{3}}+{{i}^{4}}=i-1-i+1=0$

Bu şekilde, eşitliğin solundaki terimlerin dörder dörder toplamları sıfır olur.
$\displaystyle {{i}^{49}}+{{i}^{50}}=x+yi$ bulunur.

i-1=x+yi ise x=-1 ve y=1 dir.
x+y=o dır.

Leave A Reply Cancel Reply