İşaret Fonksiyonu Nedir? Özellikleri Hesaplaması Örnekler Konu Anlatımı

0
Advertisement

İşaret fonksiyonu nedir? İşaret fonksiyonu özellikleri nelerdir? Hesaplanması, örnekleri, soruların çözümleri, konu anlatımı.

İşaret Fonksiyonu

İŞARET FONKSİYONU KONU ANLATIMI

\displaystyle A\subset R olmak üzere \displaystyle f:A\to R fonksiyonu için

\displaystyle g\left( x \right)=Sgn\left( f\left( x \right) \right)=-1;f\left( x \right)<0 \displaystyle g\left( x \right)=Sgn\left( f\left( x \right) \right)=0;f\left( x \right)=0 \displaystyle g\left( x \right)=Sgn\left( f\left( x \right) \right)=1;f\left( x \right)>0

şeklinde tanımlanan \displaystyle g:A\to R fonksiyonunu f nin işaret fonksiyonu denir.

Advertisement
ÖRNEK:

\displaystyle Sgn\left( {{x}^{2}}+3x+2 \right)+1=0 denkleminin R deki çözüm kümesini bulalım.

\displaystyle Sgn\left( {{x}^{2}}+3x+2 \right)+1=0
\displaystyle \Rightarrow Sgn\left( {{x}^{2}}+3x+2 \right)=-1
\displaystyle \Rightarrow {{x}^{2}}+3x+2<0 olması gerekir.
\displaystyle \Rightarrow \left( x+1 \right)\left( x+2 \right)<0
\displaystyle {{x}_{1}}=-1
\displaystyle {{x}_{2}}=-2
\displaystyle =(-2,-1) olur.

İşaret Fonksiyonu

ÖRNEK:

\displaystyle f:A\to R;f\left( x \right)=\frac{1}{1-Sgn({{x}^{2}}+x)}

Advertisement

fonksiyonunun en geniş tanım kümesini yazalım.
\displaystyle 1-Sgn\left( {{x}^{2}}+x \right)\ne 0 olması gerekir.
\displaystyle \Rightarrow 1=Sgn\left( {{x}^{2}}+x \right)\Rightarrow {{x}^{2}}+x>0
\displaystyle T=\left[ -1,0 \right] olur.

İşaret Fonksiyonu

ÖRNEK:

\displaystyle 3.Sgn\left( \frac{x+1}{2x+3} \right)>1 eşitsizliğinin R deki çözüm kümesini yazalım.

\displaystyle 3.Sgn\left( \frac{x+1}{2x+3} \right)>1\Rightarrow Sgn\left( \frac{x+1}{2x+3} \right)>\frac{1}{3}

Advertisement

Sgn f(x) in 1/3 ten büyük olduğu değerler için f(x)>0 olmalıdır.
Buna göre; \displaystyle \frac{x+1}{2x+3}>0
Ç= R-[-3/2,-1] olur.

İşaret Fonksiyonu

ÖRNEK:

\displaystyle f:R\to R,f(x)=Sgn({{x}^{2}}-1) fonksiyonu parçalı bir biçimde yazalım ve grafiğini çizelim.

\displaystyle {{x}^{2}}-1=0\Rightarrow x=\pm 1

Advertisement

İşaret Fonksiyonu
\displaystyle f(x)=1:x<1\vee x>1
\displaystyle f(x)=0:x=1\vee x=1
\displaystyle f(x)=-1:-1<x<1

İşaret Fonksiyonu

ÖRNEK:

\displaystyle f=R\to Rf\left( x \right)=\left| x \right|+Sgn\left( x+1 \right)

\displaystyle g=R\to Rg\left( x \right)=2x+1

Advertisement

(gof)(x) fonksiyonunu parçalı bir biçimde yazıp grafiğini çizelim.
\displaystyle \left( gof \right)\left( x \right)=g\left( f\left( x \right) \right)=2\left[ \left| x \right|+Sgn\left( x+1 \right) \right]+1

İşaret Fonksiyonu

\displaystyle \left( gof \right)\left( x \right)=-2x-2+1;x<-1
\displaystyle \left( gof \right)\left( x \right)=2+0+1;x=-1
\displaystyle \left( gof \right)\left( x \right)=-2x+2+1;-1<x<0
\displaystyle \left( gof \right)\left( x \right)=2+1;x=0
\displaystyle \left( gof \right)\left( x \right)=2x+2+1;x>0

\displaystyle \left( gof \right)\left( x \right)=-2x-1;x<-1
\displaystyle \left( gof \right)\left( x \right)=3;x=-1\vee x=0
\displaystyle \left( gof \right)\left( x \right)=-2x+3;-1<x<0 \displaystyle \left( gof \right)\left( x \right)=2x+3;x>0

Advertisement

İşaret Fonksiyonu


Bir Yorum Yazmak İster misiniz?