Jean-Victor Poncelet kimdir? İzdüşümsel geometrinin kurucu olan ünlü Fransız matematikçinin hayatı ve yapmış olduğu çalışmalar.
Jean-Victor Poncelet
Jean-Victor Poncelet (d. 1 Temmuz 1788, Metz – ö. 22 Aralık 1867, Paris, Fransa), izdüşümsel geometrinin kurucusu olan Fransız matematikçidir.
Politeknik Okulu’ndan mezun olduktan sonra orduda görev alan Jean-Victor Poncelet, istihkâm teğmeni olarak Napoleon’un Rusya seferine katıldı. Savaşta öldüğü sanılarak cephede paralel doğrular için aynı nokta olduğu; benzer biçimde her düzlemin sonsuzdaki bir doğruya uzatılabileceği ve bu doğrunun bütün paralel düzlemler için aynı olduğu varsayımlarını yaparak, “nokta” ve “doğru” sözcüklerinin yerleri değiştirildiğinde doğru önermelerden yine doğru önermeler elde edileceğini ifade eden eşleklik (dualite) ilkesini buldu; sentetik geometriye süreklilik ilkesini bir kavram olarak alıp buradan sanal noktaların varlığına ulaşarak izdüşümsel geometrinin temellerini attı.
1815-25 arasında ordudaki görevini sürdüren Jean-Victor Poncelet, 1825’te Metz’deki topçu okulunda mekanik profesörlüğüne atandı. Uygulamalı mekanik alanında, özellikle türbinler üzerinde değerli çalışmalar yaptı. Fransız Bilimler Akademisi üyeliğine seçildi; 1838-48 arasında Paris Fen Fakültesi’nde profesör olarak görev yaptı. 1848 Devrimi’ nin ardından general rütbesiyle Politeknik Okulu’nun yöneticiliğine getirildi.
Yaşamının son yıllarında Applications d’analyse et de geometrie (1862-64, 2 cilt; Çözümleme ve Geometri Uygulamaları) adlı yapıtını, ayrıca Traite des proprietes projective des figures’ün genişletilmiş ikinci baskısını yayımladı (1865-66).
Bilime Katkıları
Poncelet-Steiner teoremi
Poncelet 1822’de şu teoremi keşfetti: Öklid pergel ve cetvel yapıları, eğer tek bir daire ve merkezi verilirse, sadece bir cetvel kullanılarak gerçekleştirilebilir. İsviçreli matematikçi Jakob Steiner bu teoremi 1833’te kanıtlayarak teoreme adını verdi. Bu teoremin mümkün olduğunu belirttiği yapılar Steiner yapıları olarak bilinir.
1822’de projektif geometri üzerine kitabını yayınladı, böylece eski form geometrisi tarafından çözülmesi zor olan bir dizi problem artık yeni yöntemler uygulanarak kolayca çözüldü. Projektif geometri tamamen benim tamamen basit bir süreklilik aksiyomu olarak adlandırdığım şey üzerine kuruludur: iki noktada düz bir çizgiyle kesilmiş bir dairenin yayı alırsanız, düz çizgiyi hareket ettirirseniz, artık dairenin yayının daireye dokunmadığı bir an vardır. Bir noktadan daha fazla daire çizer ve daireyi terk ederse, artık ona hiçbir noktada dokunmaz. Poncelet’in süreklilik aksiyomu, teğet durumunu uç bir durum olarak ele alma olanağını sağlar, yani noktalardan birinin ortadan kaybolması değil, iki noktanın her zaman var olması, ancak sanal olmasıdır. Çizgi çemberi tamamen terk ettiğinde, bu iki noktanın ortadan kaybolması değildir, her zaman oradadırlar, ancak her ikisi de sanaldır. Projektif sistem adı verilen bütün bir projeksiyon sistemini organize etmeyi mümkün kılan tam da bu süreklilik aksiyomudur.
