Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı

Karmaşık sayılar nelerdir, özellikleri nedir? Karmaşık sayılar konu anlatımı, örnek sorular ve çözümleri, hesaplanmaları.

Sayılar

KARMAŞIK (KOMPLEKS) SAYILAR

$\displaystyle \mathbb{C}=\left\{ \left. z \right|z=x+iy,i=\sqrt{-1}x,y\in \mathbb{R} \right\}$ kümesine karmaşık sayılar kümesi denir.

z = x + iy şeklindeki gösterime karmaşık sayının standart biçimi denir.

x sayısına, z karmaşık sayısının reel (gerçel) kısmı denir ve Re(z) = x biçiminde gösterilir.

y sayısına, z karmaşık sayısının sanal (imajiner) kısmı denir ve lm(z) = y biçiminde gösterilir.

Örnek:

a) z= 3 – 2i
b) z = -i
c) $\displaystyle z=-4+\sqrt{2}i$
d) $\displaystyle z=\sqrt{3}-i$ Sayılarının imajiner ve reel kısımlarını bulunuz.

Çözüm:

a) z= 3 – 2i ,Re(z)= 3 , lm(z)=-2
b) z= -i , Re(z)= 0 , lm(z)=-1
c) $\displaystyle z=-4+\sqrt{2}i$ , Re(z)= -4 , lm(z)= $\displaystyle \sqrt{2}$
d) $\displaystyle z=\sqrt{3}-i$ , Re(z)= $\displaystyle \sqrt{3}$ , lm(z)=-1

Yukarıdaki örneklerde görüldüğü gibi her x, y ∈ R sayıları bir karmaşık sayı belirtiyor. Her reel sayı aynı zamanda imajiner kısmı sıfır olan bir karmaşık sayıdır.

$\displaystyle {{\mathbb{N}}^{+}}\subset \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}$