Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı

0

Karmaşık sayılar nelerdir, özellikleri nedir? Karmaşık sayılar konu anlatımı, örnek sorular ve çözümleri, hesaplanmaları.

Sayılar

KARMAŞIK (KOMPLEKS) SAYILAR

\displaystyle \mathbb{C}=\left\{ \left. z \right|z=x+iy,i=\sqrt{-1}x,y\in \mathbb{R} \right\} kümesine karmaşık sayılar kümesi denir.

z = x + iy şeklindeki gösterime karmaşık sayının standart biçimi denir.

x sayısına, z karmaşık sayısının reel (gerçel) kısmı denir ve Re(z) = x biçiminde gösterilir.

y sayısına, z karmaşık sayısının sanal (imajiner) kısmı denir ve lm(z) = y biçiminde gösterilir.

Örnek:

a) z= 3 – 2i
b) z = -i
c) \displaystyle z=-4+\sqrt{2}i
d) \displaystyle z=\sqrt{3}-i Sayılarının imajiner ve reel kısımlarını bulunuz.

Çözüm:

a) z= 3 – 2i ,Re(z)= 3 , lm(z)=-2
b) z= -i , Re(z)= 0 , lm(z)=-1
c) \displaystyle z=-4+\sqrt{2}i , Re(z)= -4 , lm(z)= \displaystyle \sqrt{2}
d) \displaystyle z=\sqrt{3}-i , Re(z)= \displaystyle \sqrt{3} , lm(z)=-1

Yukarıdaki örneklerde görüldüğü gibi her x, y ∈ R sayıları bir karmaşık sayı belirtiyor. Her reel sayı aynı zamanda imajiner kısmı sıfır olan bir karmaşık sayıdır.

\displaystyle {{\mathbb{N}}^{+}}\subset \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}

i Sayısının Kuvvetleri
İki Karmaşık Sayının Eşitliği
Karmaşık Düzlem
Karmaşık Sayının Eşleniği
Karmaşık Sayıların Modülü
2. Derece Denklemin Köklerinin Karmaşık Sayı İle İlişkisi
Karmaşık Sayılarda Toplama ve Çıkarma
Karmaşık Sayılarda Çarpma
Karmaşık Sayılarda Bölme
Karmaşık Sayılarda Eşlenik ve Mutlak Değer Özellikleri
İki Karmaşık Sayı Arasındaki Uzaklık
Karmaşık Sayılar ve Çember İlişkisi
Karmaşık Sayının Kutupsal Gösterimi
Karmaşık Sayıların Kutupsal Yazılımında İşlemler
Karmaşık Sayının Kuvveti
Karmaşık Sayının Döndürülmesi
Karmaşık Sayının Kökleri



Bir Yorum Yazmak İster misiniz?