Kesik piramidin alanı nasıl hesaplanır? Kesik piramidin alan formülü, örnek soruların çözümü, alan hesaplaması.
Kesik Piramidin Alanı
Kesik piramidin alanı, alt taban, üst taban ve yanal alanının toplamına eşittir.
Alan = Alt taban + Ust taban + Yanal alan
Alt taban alanı G, üst taban alanı G’ ve yanal alanı Ay olan kesik piramidin alanı,
Alan = G + G’ + Ay olur.
Düzgün kesik piramidin yan yüzleri birbirine eş ikizkenar yamuktur. Buna göre,
bir düzgün kesik piramidin yanal alanı alt ve üst tabanlarının çevreleri toplamının yarısı ile yan yüz yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Örnek
Taban kenarı 16 cm, yüksekliği 6 cm olan bir kare dik piramit veriliyor.
Piramidin yüksekliğinin yarısından tabanına paralel bir düzlemle kesilmesiyle oluşan kesik piramidin alanını bulalım.
Çözüm:
Piramidin [PH] yükseklik ayağını çizersek, PHN dik üçgeninden, piramidin apotemi 10 cm olur.
Şekildeki gibi piramidi yüksekliğinin yarısından kesersek,
kesik piramidin yan yüz yüksekliği 5 cm,
üst taban çevresi 6 * 4 = 24 cm
alt taban çevresi 12 * 4 = 48 cm olur.
Yanal alanı=
Alt taban alanı = 12² = 144 cm²
ve üst taban alanı = 6² = 36 cm² olduğundan,
kesik piramidin alanı = 180 + 144 + 36
kesik piramidin alanı = 360 cm² bulunur.
Örnek
Şekildeki eşkenar üçgen dik piramit tabanına paralel bir düzlemle kesiliyor. | PF | = | FC | = 5cm
|AB| =12 cm
Yukarıdaki verilere göre, oluşan kesik piramidin alanını bulalım.
Çözüm:
Tabanı eşkenar üçgen olan dik piramidin yan yüzleri ikizkenar üçgendir.
[DE] // [AB] olduğundan, yan yüzler şekildeki gibi ikizkenar yamuk olur.ABED ikizkenar yamuğunun alanı,
Buna göre yan yüzler, 4 * 36 = 144 cm² olur.
Kesik piramidin alt ve üst tabanları eşkenar üçgen olduğundan,
Taban alanları toplamı,
Tüm alan = 
