Kesirlerde Dört İşlem

0
Advertisement

Rasyonel sayıların, kesirlerin özellikleri, rasyonel sayılarda, kesirlerde toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemleri, konu anlatımı, örnekler.

RASYONEL SAYILAR (KESİRLER)

Pay ve payda gibi iki sayının birbirine oranı şeklinde gösterilen ifadelere rasyonel sayı, kesir denir.

\displaystyle \frac{a}{b} matematiksel ifadesi bir rasyonel sayıdır.

\displaystyle \frac{a\to pay}{b\to payda} şeklinde adlandırılır.

a değeri bir tam sayıya karşılık gelmeli ve b değeri sıfır dışındaki herhangi bir tam sayı değeri olmalıdır.

Advertisement

\displaystyle \frac{a}{0} ifadesinde payda sıfırdır ve bu ifade tanımsızdır.

\displaystyle \frac{34}{56},\frac{8}{3},\frac{1}{2},-\frac{17}{20} gibi ifadeler (kesir) rasyonel sayıdır.

A. Kesirlerde Dört İşlem

Rasyonel sayılarda yapılacak matematiksel işlemler, sayılar konusunda yapılan matematiksel işlemlerle benzerlikler gösterir. Sayılar konusunda bütün sayıların paydaları 1 olduğundan toplama ve çıkarma işlemleri daha kolay yapılmaktaydı.

Advertisement

1. Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitse paylar toplanır payda ise olduğu gibi kalır.

Örneğin;

\displaystyle \frac{8}{9}+\frac{13}{9}=\frac{8+13}{9}=\frac{21}{9}

Advertisement

\displaystyle \frac{47}{11}-\frac{35}{11}=\frac{47-35}{11}=\frac{12}{11}

Rasyonel ifadelerin paydaları eşit değilse toplama işlemi yapmadan önce paydaların eşitlenmesi gerekir. Paydaları eşitlemek için bir rasyonel ifadenin pay ve payda değerleri aynı ifadelerle çarpılıp paylar toplanarak iki rasyonel ifadenin paydaları eşitlenmeye çalışılır. Bu eşitleme işlemleri pratik yaparak gelişecektir.

Rasyonel ifadelerde paydaların eşitlenmesi için rasyonel ifadenin payı ve paydası aynı sayıyla çarpılır.

Örneğin:

Advertisement

\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1.2}{3.2}+\frac{1.3}{2.3}

\displaystyle =\frac{2}{6}+\frac{3}{6}

\displaystyle =\frac{2+3}{6}=\frac{5}{6}

Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işleminde ortak payda terimlere dağıtılabilir.

Advertisement

Örneğin:

\displaystyle \frac{3x+4}{5}=\frac{3x}{5}+\frac{4}{5}

2. Çarpma İşlemi

Rasyonel ifadelerde çarpma işlemi yaparken, toplama-çıkarma işlemlerinde olduğu gibi payda eşitlemeye gerek yoktur. Rasyonel ifadelerdeki paylar kendi arasında çarpılır ve sonuç pay olur, paydalar kendi arasında çarpılır ve sonuç payda olur.

Advertisement

Örneğin;

\displaystyle \frac{7}{9}.\frac{2}{17}=\frac{7.2}{9.17}=\frac{14}{153}

\displaystyle \frac{3}{4}.\frac{5}{2}=\frac{3.5}{4.2}=\frac{15}{8}

3. Bölme İşlemi

Advertisement

Bölme, çarpma işlemiyle benzer bir işlemdir. İki rasyonel ifade arasında bölme işlemi varsa birinci rasyonel ifade aynen yazılır, ikinci rasyonel ifade ters çevrilerek çarpma işlemi yapılır. Ulaşılan sonuç bu iki rasyonel ifadenin bölümüdür.

Örneğin;

\displaystyle \frac{5}{3}:\frac{7}{4}=\frac{5}{3}.\frac{4}{7}=\frac{5.4}{3.7}=\frac{20}{21}

\displaystyle \frac{\frac{5}{2}}{7}=\frac{5}{2}.\frac{1}{7}=\frac{5.1}{2.7}=\frac{5}{14}

Advertisement

\displaystyle \frac{\frac{8}{5}}{\frac{9}{4}}=\frac{8}{5}.\frac{4}{9}=\frac{8.4}{5.9}=\frac{32}{45}

Sayılar bölümünde işlem sırasıyla ilgili öğrendiğimiz bilgiler rasyonel ifadeler için de geçerlidir.


Leave A Reply