Köklü Fonksiyonların İntegrali Nasıl Hesaplanır? Formüller

Köklü fonksiyonların integrali nasıl hesaplanır, formülleri nelerdir? Köklü fonksiyonların integral denklemleri, hesaplanması

Köklü Fonksiyonların İntegrali (Formüller)

$\displaystyle 1)\int{\frac{dx}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}}=\arcsin \frac{x}{a}+C$

$\displaystyle 2)\int{\frac{xdx}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}}=-\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}+C$

$\displaystyle 3)\int{\frac{xdx}{\sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}+C$

$\displaystyle 4)\int{\frac{{{x}^{2}}dx}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}}=-\frac{x}{2}\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{2}arcSin\frac{x}{a}+C$

$\displaystyle 5)\int{\frac{{{x}^{2}}dx}{\sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}}}}=\frac{1}{2}\left( x\sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}}+{{a}^{2}}\ln \left| x+\sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}} \right| \right)+C$

$\displaystyle 6)\int{\sqrt{{{a}^{2}}-{{u}^{2}}}}du=\frac{1}{2}\left( u\sqrt{{{a}^{2}}-{{u}^{2}}}+{{a}^{2}}.arcSin\frac{u}{a} \right)+C$

$\displaystyle 7)\int{\sqrt{{{u}^{2}}\mp {{a}^{2}}}}du=\frac{1}{2}\left( u\sqrt{{{u}^{2}}\mp {{a}^{2}}}\mp {{a}^{2}}\ln \left( u+\sqrt{{{u}^{2}}\mp {{a}^{2}}} \right) \right)+C$