Köklü Fonksiyonların İntegrali Nasıl Hesaplanır? Formüller

2
Advertisement

Köklü fonksiyonların integrali nasıl hesaplanır, formülleri nelerdir? Köklü fonksiyonların integral denklemleri, hesaplanması

Köklü Fonksiyonların İntegrali
Köklü Fonksiyonların İntegrali (Formüller)

\displaystyle 1)\int{\frac{dx}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}}=\arcsin \frac{x}{a}+C

\displaystyle 2)\int{\frac{xdx}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}}=-\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}+C

\displaystyle 3)\int{\frac{xdx}{\sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}+C

\displaystyle 4)\int{\frac{{{x}^{2}}dx}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}}=-\frac{x}{2}\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{2}arcSin\frac{x}{a}+C

Advertisement

\displaystyle 5)\int{\frac{{{x}^{2}}dx}{\sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}}}}=\frac{1}{2}\left( x\sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}}+{{a}^{2}}\ln \left| x+\sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}} \right| \right)+C

\displaystyle 6)\int{\sqrt{{{a}^{2}}-{{u}^{2}}}}du=\frac{1}{2}\left( u\sqrt{{{a}^{2}}-{{u}^{2}}}+{{a}^{2}}.arcSin\frac{u}{a} \right)+C

\displaystyle 7)\int{\sqrt{{{u}^{2}}\mp {{a}^{2}}}}du=\frac{1}{2}\left( u\sqrt{{{u}^{2}}\mp {{a}^{2}}}\mp {{a}^{2}}\ln \left( u+\sqrt{{{u}^{2}}\mp {{a}^{2}}} \right) \right)+C

NOT

\displaystyle \sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}} ve \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}} yi kapsayan integrallerde;

Advertisement

\displaystyle *\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}} halinde x = a Sinα veya x = a Cosα

\displaystyle *\sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}} halinde x = a Secα

\displaystyle *\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}} halinde x = a Tanα  dönüşümleri uygulanır.

Advertisement

2 yorum

Bir Yorum Yazmak İster misiniz?