Kombinasyon Formülleri, Hesaplaması ve Özellikleri

Kombinasyon formülleri, denklemleri nelerdir? Kombinasyonun özellikleri, hesaplanması, Kombinasyon formülleri hakkında bilgi.

KOMBİNASYON

n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinden herbirine n’in r’li kombinasyonu denir, n elemanın r’li kombinasyonlarının sayısı, n,r ∈ IN ve r ≤ n olmak üzere:

$\displaystyle C(n,r)=\frac{P\left( n,r \right)}{r!}=\frac{n!}{(n-r)!.r!}$ dir.

Özellikleri:

1. $\displaystyle C\left( n,r \right)=K(n,r)=C_{n}^{r}=\left( _{r}^{n} \right)$ şeklinde gösterilir.

2. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümeleri sayısı n – r elemanlı alt kümeleri sayısına eşittir.

$\displaystyle \begin{array}{l}C\left( n,r \right)=C(n,n-r)\\C\left( n,r \right)=C(n,n-1)=n\\C\left( n,0 \right)=C(n,n)=1\\C\left( n,r \right)=+C\left( n,r-1 \right)=C\left( n+1,r \right)\end{array}$

3. n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı:

$\displaystyle \left( _{0}^{n} \right)+\left( _{1}^{n} \right)+\left( _{2}^{n} \right)+...+\left( _{n}^{n} \right)={{2}^{n}}$ dir.

4. $\displaystyle \left( _{0}^{n} \right)-\left( _{1}^{n} \right)+\left( _{2}^{n} \right)-\left( _{3}^{n} \right)+...+{{(-1)}^{n}}\left( _{n}^{n} \right)=0$