Kombinasyon Formülleri – Hesaplaması – Özellikleri

0

Kombinasyon formülleri, denklemleri nelerdir? Kombinasyonun özellikleri, hesaplanması, Kombinasyon formülleri hakkında bilgi.

kombinasyon
KOMBİNASYON

n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinden herbirine n’in r’li kombinasyonu denir, n elemanın r’li kombinasyonlarının sayısı, n,r ∈ IN ve r ≤  n olmak üzere:


\displaystyle C(n,r)=\frac{P\left( n,r \right)}{r!}=\frac{n!}{(n-r)!.r!} dir.

Özellikleri:

1. \displaystyle C\left( n,r \right)=K(n,r)=C_{n}^{r}=\left( _{r}^{n} \right) şeklinde gösterilir.

2. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümeleri sayısı n – r elemanlı alt kümeleri sayısına eşittir.

\displaystyle \begin{array}{l}C\left( n,r \right)=C(n,n-r)\\C\left( n,r \right)=C(n,n-1)=n\\C\left( n,0 \right)=C(n,n)=1\\C\left( n,r \right)=+C\left( n,r-1 \right)=C\left( n+1,r \right)\end{array}


3. n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı:

\displaystyle \left( _{0}^{n} \right)+\left( _{1}^{n} \right)+\left( _{2}^{n} \right)+...+\left( _{n}^{n} \right)={{2}^{n}} dir.

4. \displaystyle \left( _{0}^{n} \right)-\left( _{1}^{n} \right)+\left( _{2}^{n} \right)-\left( _{3}^{n} \right)+...+{{(-1)}^{n}}\left( _{n}^{n} \right)=0

5. \displaystyle \left( _{0}^{n} \right)+\left( _{2}^{n} \right)+\left( _{4}^{n} \right)+...={{2}^{n-1}}


6. \displaystyle \left( _{1}^{n} \right)+\left( _{3}^{n} \right)+\left( _{5}^{n} \right)+...={{2}^{n-1}}

7. Aynı düzlemdeki n tane doğrunun kesim noktaları

en çok \displaystyle C(n,2) tanedir.

8. Aynı düzlemdeki n tane noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle

en çok \displaystyle C(n,2) farklı doğru oluşturur.

9. Aynı düzlemdeki n tane noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle, köşeleri bu noktalar üzerinde bulunan


en çok \displaystyle C(n,3) farklı üçgen oluşturur.

10. Aynı düzlemdeki yarıçapları farklı n tane çember

en çok \displaystyle 2.C(n,2) farklı noktada kesişir.

11. Aynı düzlemdeki n tane paralel doğrunun m tane paralel doğruyu kesmesiyle

\displaystyle C(n,2).C(m,2) tane paralelkenar elde edilir.





Bir Yorum Yazmak İster misiniz?