Konveks ve Konkav Çokgenler ve Özellikleri

0

Konveks ve konkav çokgenlerin özellikleri nelerdir? İç bükey ve dış bükey çokgenler, açıları, köşegen sayısı bulma, örnekli anlatım.

Konveks ve Konkav Çokgenler

Advertisement

konveks-konkav-cokgenler

Bir çokgen içinde alman herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası daima çokgenin içinde kalıyorsa çokgene konveks çokgen, doğru parçası çokgensel bölgenin dışına çıkabiliyor ise çokgene konkav çokgen denir.

Konveks Bir Çokgenin Özellikleri:

n kenar sayısı olmak üzere (n>3)

Advertisement

1) Dış açıların ölçüleri toplamı: 360° dir.

2) İç açıların ölçüleri toplamı: (n-2). 180° dir.

3) Köşegen sayısı \displaystyle \frac{n-(n-3)}{2} dir.

4) n kenarlı konveks bir çokgen (2n-3) tane bağımsız eleman ile belirtilebilir. Bunlardan en az (n-2) tanesi uzunluk, ve en çok (n-1) tanesi açı olmalıdır.

5) n>4 olmak üzere, n köşeli bir yıldızıl çokgenin köşelerindeki açıların ölçüleri toplamı (n-4). 180° dir.

ÖRNEK:

Advertisement

Köşegen sayısı kenar sayısının 6 katı olan bir konveks çokgenin iç açıları toplamı kaç dik açı olur ?

\displaystyle 6n=\frac{n-(n-3)}{2}\Rightarrow 12n=n(n-3)

\displaystyle 12=n-3\Rightarrow n=15

\displaystyle \left( 15-2 \right).180=13.180=26.90

Cevap: 26 olur.

ÖRNEK:

Bir konveks çokgen 15 elemanla tek olarak belirlenebiliyor. Kenar sayısı kaçtır ?

ÇÖZÜM:

Konveks çokgen (2n-3) eleman ile belirlenebilir. 2n – 3 = 15 => 2n = 18 => n= 9 olur.


Leave A Reply