Kümelerde Kesişim ve Birleşimin Özellikleri

0

Kümelerde Kesişim ve Birleşim kuralları nelerdir? Kümelerde kesişim ve birleşime ait özellikler, formüller, ifadeler ve açıklamalı anlatımı.

kümelerde kesişim

Kümelerde Kesişim ve Birleşimin Özellikleri

Birleşim Özellikleri

\displaystyle *A\cup A=A A kümesinin A kümesi yani kendisi ile birleşim kendisidir.

\displaystyle *A\cup B=B\cup A A kümesinin B kümesi ile birleşimi, B kümesinin A kümesi ile birleşimine eşittir.

\displaystyle *A\cup \varnothing =A A kümesinin boş küme ile birleşimi A kümesinin kendisini verir.

\displaystyle *A\cup \left( B\cup C \right)=\left( A\cup B \right)\cup C A kümesinin, B kümesi ile C kümesinin birleşimi ile birleşimi; A kümesinin B kümesi ile birleşiminin C kümesi ile birleşimini verir.


\displaystyle *A\cup B=\varnothing \Leftrightarrow A=\varnothing \wedge B=\varnothing A kümesi ile B kümesinin birleşimi boş küme ise hm A kümesi hem de B kümesi boş kümedir.

\displaystyle *A\subset B\Rightarrow A\cup B=B A kümesi B kümesinin alt kümesi ise, A kümesinin B kümesi ile birleşimi B kümesini verir.

Kesişim Özellikleri

\displaystyle *A\cap A=A A kümesinin kendisi yani A kümesi ile kesişimi A kümesidir.

\displaystyle *A\cap B=B\cap A A kümesinin B kümesi ile kesişimi, B kümesinin A kümesi ile kesişimine eşittir.


\displaystyle *A\cap \varnothing =\varnothing A kümesinin boş küme ile kesişimi boş kümedir.

\displaystyle *A\cap \left( B\cap C \right)=\left( A\cap B \right)\cap C A kümesinin, B kümesi ve C kümesinin kesişimi ile kesişimi; A kümesinin B kümesi ile kesişiminin C kümesi ile kesişimine eşittir.

\displaystyle *A\subset B\Rightarrow A\cap B=A A kümesi B kümesinin alt kümesi ise, A kümesi ile B kümesinin kesişimi A kümesidir.

\displaystyle *A\cup \left( B\cap C \right)=\left( A\cup B \right)\cap \left( B\cup C \right) A kümesinin, B kümesi ve C kümesinin kesişimi ile birleşimi; A’nın B ile birleşimi ile B’nin C ile birleşiminin kesişimidir.

\displaystyle *A\cap \left( B\cup C \right)=\left( A\cap B \right)\cup \left( B\cap C \right) A kümesinin, B kümesi ve C kümesinin birleşimi ile kesişimi; A’nın B ile kesişiminin ve B’nin C ile kesişiminin birleşimidir.

Eleman Sayısı Bulma

\displaystyle {{*}_{s}}\left( A\cup B \right){{=}_{s}}\left( A \right){{+}_{s}}\left( B \right){{-}_{s}}\left( A\cap B \right) A kümesi ve B kümesinin birleşiminin eleman sayısı, A kümesinin eleman sayısı ile B kümesinin eleman sayısının toplanıp, kesişimlerinin eleman sayısının çıkarılması ile bulunur.


\displaystyle {{*}_{s}}\left( A\cup B\cup C \right){{=}_{s}}\left( A \right){{+}_{s}}\left( B \right){{+}_{s}}\left( C \right){{-}_{s}}\left( A\cap B \right){{-}_{s}}\left( A\cap C \right){{-}_{s}}\left( B\cap C \right){{+}_{s}}\left( A\cap B\cap C \right) A kümesi, B kümesi ve C kümesinin birleşiminin eleman sayısı; A’nın eleman sayısı, B nin eleman sayısı ve C’nin eleman sayısı toplamından; A kesişim B’nin eleman sayısı, B kesişim C’nin eleman sayısı, A kesişim C’nin eleman sayısı ve 3 kümenin kesişiminin eleman sayısı çıkarılarak bulunur.

KÜMELERDE KESİŞİM VE BİRLEŞİM HAKKINDA DETAYLI BİLGİ İÇİN TIKLAYIN




Bir Yorum Yazmak İster misiniz?