Küre Parçası Alan ve Hacim Hesaplaması

0

Küre parçası nedir, küre parçasının yüzey alanı ve hacmi nasıl hesaplanır? Küre parçası alan ve hacim formülü, örnek soru ve çözümleri.

Küre Parçası

Bir küre kapağı ile bu kapağın taban dairesi tarafından sınırlanan cisme küre parçası denir.


Küre Kapağı

Küre parçası, içi boş küre kapağının içi dolu halidir. Küre parçasının yüzey alanı, küre kapağıdır.

KÜRE KAPAĞININ ALAN HESAPLAMASI

Yarıçapı r olan kürede, yüksekliği h olan küre parçasının hacmi,

\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi {{h}^{2}}\left( 3r-h \right) olur.


Örnek:

Bir küre merkezinden 4 cm uzaklıktaki bir düzlemle kesiliyor. Kesit alanı 9π cm² olduğuna göre,

a. küre kapağının alanını bulalım.

b. küre parçasının hacmini bulalım.

Çözüm


Küre Parçası

Düzlemle kürenin kesit alanı,

9π cm² olduğundan,
kesitin yarıçapı, |AP| = 3 cm olur.
OAP (3-4-5) dik üçgeni olduğundan,
r = |OA| = 5 cm olur.
|OH| = r = 5 cm olduğundan,
küre kapağının yüksekliği |PH| = h = 5- 4 = 1cm olur.

Buna göre,

a. Küre Kapağının Alanı = \displaystyle 2\pi rh=2\pi 5.1=10\pi c{{m}^{2}}
bulunur.

b. r = 5 cm ve h = 1 cm için küre parçasının hacmi,


\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi {{h}^{2}}\left( 3r-h \right)

\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi {{1}^{2}}\left( 3.5-1 \right)=\frac{1}{3}\pi .14=\frac{14}{3}\pi c{{m}^{3}}

olur.





Bir Yorum Yazmak İster misiniz?