Kütlenin Hıza Göre Değişimi

0

Einstein’in görelilik kuramına göre kütle hıza göre değişir mi, değişim nelere bağlıdır, açıklaması ve formüller.

KÜTLENİN HIZA GÖRE DEĞİŞİMİ

Einstein’in özel görelilik kuramına göre durgun kütlesi \displaystyle {{m}_{o}} olan parçacıkların durgun kütle enerjileri;

\displaystyle {{E}_{O}}={{m}_{o}}.{{c}^{2}} olarak tanımlanır.

Parçacık rölativistik hızla giderken toplam enerjisi;

\displaystyle E=m.{{c}^{2}} olur.

\displaystyle m=\frac{{{m}_{o}}}{\sqrt{1-\frac{{{V}^{2}}}{{{c}^{2}}}}} olacağından,


\displaystyle E=\left( \frac{{{m}_{o}}}{\sqrt{1-\frac{{{V}^{2}}}{{{c}^{2}}}}} \right).{{c}^{2}} olur.

Bu toplam enerji ile durgun haldeki enerji arasındaki fark hareketi sırasındaki kinetik enerji olmalıdır.

\displaystyle {{E}_{kin}}=E-{{E}_{o}}
\displaystyle {{E}_{kin}}=m{{c}^{2}}-{{m}_{o}}{{c}^{2}}
\displaystyle {{E}_{kin}}=(m-{{m}_{o}}){{c}^{2}}

Hareket halindeki kütlenin momentumları;


\displaystyle P=m.V olarak bulunur.

Burada, m: rölatvistik kütle, V ise rölativistik hızıdır.

Örneğin durgun kütlesi \displaystyle {{m}_{o}} dan parçacık 0,6 c göreli hızı ile hareket ederken;

a) Kütlesi;

\displaystyle m=\frac{{{m}_{o}}}{\sqrt{1-\frac{{{\left( 0,6c \right)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\Rightarrow m=\frac{5}{4}{{m}_{o}}

b) Toplam Enerjisi;


\displaystyle E=m{{c}^{2}}\Rightarrow E=\left( \frac{5}{4}{{m}_{o}} \right){{c}^{2}}

c) Kinetik Enerjisi;

\displaystyle E=\left( m-{{m}_{o}} \right){{c}^{2}}\Rightarrow E=\left( \frac{5}{4}{{m}_{o}}-{{m}_{o}} \right){{c}^{2}}\Rightarrow E=\frac{{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{4}

d) Momentumu;

\displaystyle P=m.V\Rightarrow P=\left( \frac{5}{4}{{m}_{o}} \right)0,6c\Rightarrow P=\frac{3}{4}{{m}_{o}}c olmalıdır.




Bir Yorum Yazmak İster misiniz?