Limit İle İlgili Özellikler

Limit ile ilgili özellikler nelerdir? Maddeler halinde limit özellikleri ve açıklamaları.

LİMİT İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

1- f(x) = a sabit fonksiyonu için;

$\displaystyle \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=a$ dır.

2- $\displaystyle \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\left( f(x)\pm g(x) \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\pm \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)$

3- $\displaystyle \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\left( f(x).g(x) \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x).\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)$

4- c sabit bir sayı olmak üzere,

$\displaystyle \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\left( c.f(x) \right)=c.\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)$

5- $\displaystyle n\in {{N}^{+}}$ olmak üzere
$\displaystyle \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( f\left( x \right) \right)}^{n}}={{\left( \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim \left( f\left( x \right) \right)}}\, \right)}^{n}}$

6- $\displaystyle g\left( x \right)\ne 0$ ve
$\displaystyle \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)\ne 0$ iken

$\displaystyle \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)} \right)=\frac{\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim f\left( x \right)}}\,}{\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim g\left( x \right)}}\,}$

7- $\displaystyle \sqrt[n]{f\left( x \right)}$ reel değerli olmak üzere;
$\displaystyle \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\sqrt[n]{f\left( x \right)}=\sqrt[n]{\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim f\left( x \right)}}\,}$