Matematik Hikayeleri

0
Advertisement

Matematik ile ilgili güzel ve uzuncana bir hikaye. Akıldan yapılan 4 işlemin konu alındığı bir matematik hikayesi.

matematikBir gün Ahmet’le Ayşe sinemaya gitmişlerdi. Güzel bir çocuk filmi vardı, zevkle seyrettiler. Filmin yarısı olunca ara verildi. İki kardeş ilk kez geldikleri bu sinema salonunu incelemeye başladılar. Ayşe’nin gözü koltuklara takılmıştı.

—”Kaç koltuk var burada, ağabey?

Ahmet de bilmiyordu elbette. Yalnız, kardeşine takılmak için: “937,5 koltuk varmış!” dedi.

Ayşe hiç duraksamadan karşı çıktı:

Advertisement

—”Hiç olur mu öyle şey!” diyordu. “Yarım koltuk olur mu?

—”Neden olmasın?

—”Oturulmaz ki yarım koltuğa. Burada kaç koltuk varsa okadar da seyirci var. Hadi, gel, sayalım!

Ayşe: “Bir, iki, üç, dört, beş…” deye saymaya başladı. Hiç de kolay bir iş değildi bu; onca koltuğu teker teker saymak epeyce zaman alacaktı. Neyse ki gene ağabeysi yardımına yetişti:

Advertisement

—”Dur, Ayşe, kolayı var. Niçin teker teker sayıyorsun? Bir sırada kaç koltuk var onu say, sonra da sıraları sayarsın.

Ayşe söylenenleri yaptı. Bir sırada 18 koltuk vardı. Sonra sıraları saymaya başladı, 40 sıra vardı salonda. Yalnız, sondaki iki sıra ile baştaki iki sıra 16’şar koltukluydu; geçmek kolay olsun deye yandan birer koltuk kaldırmışlardı. Sonuçlan ağabeysine söyledi.

Ahmet: “Tamam!” dedi. “Şimdi akıldan küçük bir hesap yapacağız, Ayşe. Bütün sıralar 18 kişilik olsa, 40’la 18’i çarparsak ne buluruz?

—”Salondaki bütün koltukların sayısını buluruz.

Advertisement

—”Doğru, haydi çarp bakalım!

—”Akıldan mı? Çok güç, ağabey! 40 çarpı 18… Ne bileyim kaç eder!

—”Hiç de güç değil! Onun da kolayı var. Bak: 40 tane 20 ne eder? 800 değil mi. Biz ise 40 ile 18’i çarpmak istiyoruz. Öyleyse 800’den küçük bir sayı elde edeceğiz. 18 sayısı 20’ye varmaya kaç ister? İki. Öyleyse aradığımız sayıyı bulmak için 800’den 40 tane 2’yi, yani 80’i çıkarmamız yeter. E, şimdi söyle bakalım, salonda kaç koltuk varmış?

—”Bu hesaba göre 720 tane. Yalnız, 16’lık sıraları hesaba katmadık.

Advertisement

—”Evet, şimdi onları da düşelim. Kaç sıra var 16’lık?

—”4 sıra. Dur, tamam, anladım! 4 sırada ikişer koltuktan 8 koltuk eder. 720’den 8’i çıkaracağız. Kalır 712. Salonda tam 712 koltuk varmış demek.

—”Aferin sana! Nekadar kolaymış, gördün mü? Bütün iş yapacağın işlemleri sıraya dizmekte. Sonrası kendiliğinden geliyor. Sana bir sorum daha var. “Salonda tam 712 koltuk varmış.” dedin. Neden tam kelimesini kullandın?”

—”Ne bileyim, ağabey! Hep öyle demez miyiz? Ne az, ne de çok, tam 712 tane koltuk var, onun için öyle dedim.

Advertisement

—”Kullandığımız her kelimenin bir anlamı vardır, Ayşe. Evet, sen tam kelimesini pek düşünmeden söyledin ama, alışkanlıkla, yerinde bir deyim kullanmış oldun. Dediğin gibi salonda, ne eksik, ne artık, yalnızca 712 koltuk bulunduğunu anlatmış oldun. Bu arada başka bir şey daha anlatmış oldun; ne o, biliyor musun?

TAM SAYI NEDİR?

Ayşe: “Hayır, anlayamadım!” dedi.

—”Salonda yarım, çeyrek… ne bileyim ben… bütün olmayan hiçbir koltuk bulunmadığını da anlatmış oldun, tam demekle. İşte böyle kesirsiz, kalansız sayılara aritmetikte bir ad veririz, tam sayı deriz. Bilirsin, sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere de rakam denir. l’den 9’a kadar her sayıyı rakamla gösteririz. Rakamlar yan yana gelince sayılar ortaya çıkar, l’den 9’a kadar olan tek rakamlı sayılar birlikler’i gösterir.

Advertisement

Ayşe: “Onu biliyorum.” dedi. “Gene de üzerinde biraz konuşalım, tekrarlamış olurum. Yanlışım var mı yok mu, sen de sınamış olursun. Sen sor, ben söyleyeyim!

—”Peki, onlukları, yüzlükleri, binlikleri nasıl elde ederiz?

—”Çok kolay! Birliklerin 10 katı on-luklar’ı, onlukların 10 katı yüzlükler’i, yüzlüklerin 10 katı da binlikler’i verir. Bu, böyle, istediğin kadar sürer gider.

SAYILARDA BÖLÜKLER

Advertisement

Ahmet kaşlarını çattı.

—”Yok, pek sonsuza kadar gitmez. Bir yerden sonra, sayıların adı konmamıştır çünkü. Neyse, milyonlara, milyarlara kadar, biraz daha büyük sayılara kadar böyle gider, deyelim. Peki, bir soru daha sana: Sayı sisteminin birinci bölüğü deyince ne anlarsın?

—”Birliklerin, onlukların, yüzlüklerin hepsine birden sayılar sisteminin birinci bölüğü ya da birler bölüğü denir. İkinci bölüğün adı da binler bölü-ğü’&üv. Böylece, sayılar üçer üçer bölüklere ayrılmıştır. Her bölük de kendi arasında üçe ayrılır, tıpkı birler bölüğü gibi.

—”Neden böyle bölümleme yapılmış, Ayşe? Sayılar böyle bölüklere ay-rılmasaydı ne olurdu sanki?
—”Hiçbir şey olmazdı, ağabey. Yalnız, böyle üçer üçer kümelenince sayıları okumak çok kolay oluyor. Düşünsene: 8-9, ya da daha çok rakamlı bir sayıyı bir çırpıda nasıl okurduk! Onun için, böyle üçer üçer ayırıyoruz. Birler bölüğü sağdadır, onu biliyoruz. Sola doğru gittikçe de bölükler büyür. Bölüklerin sırasını, birler, onlar, yüzler, binler, milyonlar, milyarlar deye öğrendin mi iş bitmiş oluyor.

Advertisement

—”Nasıl yapıyorsun bakayım?

—”Bak, ağabey, uzun bir sayı alalım. Deyelim 946 287 591 206. Kaç bölük var bu sayıda? Dört, değil mi? Üçer üçer ayırdığım için hemen gördüm dört bölük olduğunu; ayırmasaydım, bütün rakamları sayıp bulacaktım 12 sayısını.

—”Nedir bu 12 sayısı?

—”Ele aldığımız sayı 12 rakamlı, ağabey. Dediğim gibi, yani 12 basamaklı. Üçer bölüklere ayrıldığı için, 4 bölüklü bir sayı olduğunu hemen görüyoruz, kolayca da okuyoruz. Dördüncü bölük milyarlar bölüğü olduğuna göre bu aldığımız sayı da milyarla başlayacak demektir: O zaman sayıyı şöyle okuruz: Dokuz yüz kırk altı milyar, iki yüz seksen yedi milyon, beş yüz doksan bir bin, iki yüz altı.

Advertisement

RAKAMLARIN DEĞERİ

Ahmet: “Çok doğru!” dedi. “Sayıları böyle üçer üçer ayırmak, onları okumak için büyük kolaylık sağlıyor. Bu konuda sana bir soru daha soracağım, Ayşe. Bakalım onu da biliyor musun! Bir rakamın kaç değeri vardır?

Ayşe: “Biliyorum, ağabey!” dedi.

—”Peki, söyle bakalım!

Advertisement

—”Her rakamın iki değeri vardır. Birincisi rakamın mutlak değeri (salt değeri). Her rakam tek başına bir değer gösterir, değil mi? İşte o değere salt değer deriz… Üç, sekiz, sıfır gibi.

—”Sıfır da rakam mıdır?

—”Elbette. Biraz değişiktir ama, rakamdır gene de. Rakamların ikinci değeri ise bir sayı içinde aldıkları değerlerdir. Buna da bağıl değer deriz. Bağıl değer rakamın sayı içinde bulunduğu basamağa göre değişir.

—”Biraz daha açıkla, Ayşe, iyi anlatamadın.

Advertisement

—”En iyisi gene bir örnek vereyim, ağabey. 855 sayısını alalım. Burada üç tane rakam var. Bunların salt değeri 8 ile 5’tir. Birler basamağındaki 5’in salt değeri ile onlar basamağındaki 5’in salt değeri arasında hiçbir fark yoktur. Bağıl değere gelince, iş değişir. Birler basamağındaki 5’in bağıl değeri gene beştir. Onlar basamağındaki 5’in bağıl değeri ise beş değil, ellidir. Bunun gibi, yüzler basamağındaki 8’in salt değeri sekiz, bağıl değeri ise sekizyüzdür. Tamam mı, ağabey?

—”Tamam, Ayşe! Sözüm kalmadı sana. Bir gazozu hak ettin gerçekten. Bak gazozcu geçiyor, çağır da içelim.

Ayşe içecek satıcısını çağırdı, birer gazoz aldılar. Ayşe büyük bir sevinç, kıvanç içinde, gazozunu ağır ağır yudumluyordu. Hem dersini iyi öğrendiğini bir kez daha anlamıştı, hem de ağabeysi ona aferin demişti. Bundan sonra da derslerine çok çalışmaya karar verdi.

Zil çaldı, filmin ikinci yarısı başlıyordu. Ayşe gözlerini perdeye dikip beklemeye başladı. Filmi rahatça seyredebilirdi, yarınki derslerinin hepsi hazırdı çünkü.

Advertisement

HESAPTA KOLAYLIKLAR

Filim bitince otobüs durağına gittiler, binecekleri otobüs de biraz sonra geldi. Kalabalık değildi, yer bulup oturdular. Ahmet kardeşini aritmetikten sonuna kadar sınamaya kararlıydı, anlaşılan. Hemen işe girişti. Ayşe’ye yolda yanlarından geçen otomobillerin plaka numaralarını okutuyordu. Ayşe de zehir gibiydi doğrusu; ağabeysinin gösterdiği plakayı hemen okuyordu. Hiç yanılmıyordu. O zaman Ahmet başka bir oyuna başladı. Bir plaka gösteriyor, onunla başka bir sayıyı toplamasını, sonucu söylemesini istiyordu.
—”Bak, Ayşe, bizi sollayan şu Ana-dol var ya, onun plaka numarasına 5 ekle, kaç olur?

—”Ama, ağabey, aklımdan bukadar çabuk toplama nasıl yapayım, ben daha bitirmeden başka bir araba geçiyor.

—”Yaparsın, Ayşe, akıldan toplamadaki kolaylıkları biliyorsan hiçbir güçlüğü yok bu işin. Söyle bakalım, o giden Anadol’un numarası kaçtı?

Advertisement

—”719’du. 719… 5 daha…

—”Evet, onu arıyoruz. Aritmetikte biz bu işlemi “719 artı 5” şeklinde söyleriz değil mi? Nasıl toplama yapacaksın? Alt alta mı, yan yana mı?”

—”îkisi de değil, ağabey. Akıldan toplayacağıma göre sayıları ne alt alta yazabilirim, ne de yan yana. Sonucu a-kıldan bulacağım.

—”Doğru. Yalnız, dediğim gibi, a -kıldan toplama yaparken de birçok kolaylıktan yararlanmak gerekir. Yoksa, çok geç yaparsın işlemi. Örneğimize dönelim. 719 artı 5 kaç eder, onu bulacağız. önce iki tane birliği toplayacağız. 9 artı 5, ne eder? 14 eder, değil mi? Elimizde de 710 vardı; demek sonuç, yani aradığımız toplam 724’tür. Şimdi daha güç bir toplama yapalım. 38… 23 daha ne eder? Nasıl yaparsın bu toplamayı?

Advertisement

—”Önce sayılardan birini yuvarlak sayı gibi düşünürüm. “38 artı 20” derim, 58 eder. Bizim sayımız ise 20 değil, 23’tü. Öyleyse, bulduğuma 3 daha ekleyeceğim. O zaman aradığım toplam 61 olur.”

Ahmet: “Çok güzel!” dedi. “İşte böyle. Hep bu gibi kolaylıklardan yararlanırsan akıldan hesap yapmada güçlük çekmezsin. Eskiden akıldan hesap yapmak sana nekadar güç gelirdi! Şimdi alışıyorsun yavaş yavaş değil mi?

Ayşe: “Evet, ağabey.” dedi. “Aritmetik çok zevkli bir şey!

Ahmet gülümsedi:

Advertisement

—”Hatırlar mısın, Ayşe, eskiden matematiği pek sevmezdin?

Ayşe keyifli keyifli güldü:

—”O zamanlar aritmetiği kavrayamamıştım da ondan. İnsan anlamadığı şeyi sevemez. Şimdi aritmetiği çok iyi kavradım. Yeni yeni şeyler öğrendikçe okadar hoşuma gidiyor ki!

Advertisement

Leave A Reply