Matematik Sistemler İşlem Konu Anlatımı

Matematik sistemler işlem konusu, özellikleri, konu anlatımı, örnek sorular, çözümleri, hakkında bilgi.

MATEMATİK SİSTEMLER

Bir küme ve bu küme üzerinde tanımlanmış olan bir veya daha fazla işlem sistem oluşturur.

Örneğin; (N, +) , (Z/5, $\displaystyle \odot$ ) birer sistemdir.

Grup: $\displaystyle A\ne \varnothing$ ve A kümesinde tanımlı * işlemi verilsin. (A,*) sistemi için aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa (A, *) sistemine grup denir.

i. A kümesi * işlemine göre kapalıdır.

ii. * işleminin birleşme özelliği vardır.

iii. * işleminin A da birim elemanı vardır.

iv. * işlemine göre A da her elemanın tersi vardır.

NOT: * işleminin değişme özelliği de varsa (A, *) sistemine değişmeli grup denir.

ÖRNEK:

Z/5 kalan sınıfları kümesinde,
$\displaystyle \left( \overline{3}\oplus \overline{4} \right)\odot \overline{4}$ ifadesinin sonucu nedir?

$\displaystyle \left( \overline{3}\oplus \overline{4} \right)=\overline{3+4}=\overline{7}=\overline{2}$

$\displaystyle \left( \overline{3}\oplus \overline{4} \right)\odot \overline{4}=\overline{2}\odot \overline{4}=\overline{2.4}=\overline{8}=\overline{3}$ bulunur.