Matris Nedir? Matrislerin Özellikleri Nelerdir?

0
Advertisement

Matris, kare matris, sıfır matris, birim matris nedir? Matrislerin özellikleri, formülleri ve eşitliği konu anlatımı

MATRİS

m, n, ∈ N+ için

i = 1,2,3,…….m ve j = 1,2,3,…..n olmak üzere aij reel sayılarından oluşan

\displaystyle \left( \begin{matrix}  {{a}_{11}} & {{a}_{12}} & {{a}_{13}}......{{a}_{1n}} \\  {{a}_{21}} & {{a}_{22}} & {{a}_{23}}......{{a}_{2n}} \\  \begin{array}{l}{{a}_{31}}\\{{a}_{m1}}\end{array} & \begin{array}{l}{{a}_{32}}\\{{a}_{m2}}\end{array} & \begin{array}{l}{{a}_{33}}......{{a}_{3n}}\\{{a}_{m3}}......{{a}_{mn}}\end{array} \\  \end{matrix} \right)

Advertisement

tablosuna m x n türünde (tipinde) bir matris denir.

A tablosundaki her sayıya matrisin elemanı veya bileşeni denir, aij elemanındaki i indisi elemanın bulunduğu satırı j indisi elemanının bulunduğu sütunu gösterir. A matrisi kısaca A = [aij] şeklinde belirtilir.

Bir A matrisinin her satırına bir satır vektörü, her sütununa da bir sütun vektörü denir.

KARE MATRİS: Satır ve sütun sayısı eşit olan mxm tipindeki matrislerdir, m ci sıradan bir kare matrisinde a11 a22 …. amm elemanlarına 1 ci köşegen a1m a2(m-1) …. am1 elemanlarına ikinci köşegen denir.

Advertisement

SIFIR MATRİS: Bütün elemanları 0 olan matrislere denir.

BİRİM MATRİS: Bir kare matrisin birinci köşegeni üzerindeki bütün elemanları 1 ve diğer elemanları 0 ise bu matrise birim matris denir ve I ile gösterilir.

\displaystyle {{I}_{2x2}}=\left( \begin{matrix}  1 & 0 \\  0 & 1 \\  \end{matrix} \right)

\displaystyle {{I}_{3x3}}=\left( \begin{matrix}  1 & 0 & 0 \\  0 & 1 & 0 \\  0 & 0 & 1 \\  \end{matrix} \right) birim matrislerdir.

Advertisement

MATRİSLERİN ÖZELLİKLERİ

1. A + B = B + A

2. (A + B) + C = A + (B + C)

3. A. (B + C) = A.B + A.C

Advertisement

4. A.B ≠ B.A

5. A. (B.C) = (A.B). C

6. A.I = I.A = A

7. A.B = A.C => B = C olması gerekmez

Advertisement

8. An = A.A.A.A….A (n tane)

I = I

9. (At)t = A

10. (A + B)t = At + Bt

Advertisement

11. (k.A)t = k.At

12. (A.B)t = Bt .At

13. (At)-1 =(A-1)t

14. (A.B)-1 =B-1.A-1

Advertisement

15. A ≠ 0, B ≠ 0 ise A.B = 0 olabilir.


Leave A Reply