Matrislerde Toplama İşlemi

Matrislerde toplama işlemi nasıl yapılır? Matrislerin toplamı, örnekli anlatımı.

Matrislerde Toplama

$\displaystyle A={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{mxn}}$ ve $\displaystyle B={{\left[ {{b}_{ij}} \right]}_{mxn}}$ matrislerinin toplamı c_ij = a_ij + b_ij koşulunu sağlayan $\displaystyle C={{\left[ {{c}_{ij}} \right]}_{mxn}}$ matrisine denir. C = A + B biçiminde gösterilir.

İki matrisi toplamak için karşılıklı elemanların toplanması gerekir. Aynı tipte olmayan matrisler toplanamaz.

A + 0 = 0 + A = A dır.

A + B = B + A = O ise B matrisi A matrisinin toplama işlemine göre tersi denir. Bir matrisin toplama işlemine göre tersini bulmak için, bu matrisin her elemanını -1 ile çarparız.

ÖRNEK

$\displaystyle A=\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)$

$\displaystyle B=\left( \begin{matrix} -1 & 3 \\ -2 & 1 \\ \end{matrix} \right)$

$\displaystyle C=\left( \begin{matrix} 7 & -11 \\ 12 & x \\ \end{matrix} \right)$ ve 2A -3B=C ise x nedir?

ÇÖZÜM;

$\displaystyle 2A=2\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ 6 & 8 \\ \end{matrix} \right)$

$\displaystyle -3B=-3\left( \begin{matrix} -1 & 3 \\ -2 & 1 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} +3 & -9 \\ +6 & -3 \\ \end{matrix} \right)$

$\displaystyle 2A+(-3)B=\left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ 6 & 8 \\ \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} +3 & -9 \\ +6 & -3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 7 & -11 \\ 12 & 5 \\ \end{matrix} \right)$

$\displaystyle \left( \begin{matrix} 7 & -11 \\ 12 & 5 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 7 & -11 \\ 12 & X \\ \end{matrix} \right)\Rightarrow x=5$