Mutlak Değer Nedir? Özellikleri Nelerdir? Maddeler Halinde Konu Anlatımı

0

Mutlak değer nedir? Mutlak değerin özellikleri nelerdir? Mutlak değer hesaplanması, maddeler halinde konu anlatımı, örnekler çözümler.

Mutlak Değer
MUTLAK DEĞER

Bir sayının sayı doğrusu üzerindeki yerinin başlangıç noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir.

Mutlak Değer

\displaystyle \left| x \right|=x,x\ge 0
\displaystyle \left| x \right|=x,x<0

*** Mutlak değerin içi pozitif ise dışarıya aynen çıkar, negatif ise işaret değiştirerek çıkar.

*** \displaystyle \left| x \right|\ge 0

*** \displaystyle \left| -x \right|=\left| x \right|,\left| a-b \right|=\left| b-a \right|

*** \displaystyle \left| x.y \right|=\left| x \right|.\left| y \right|

*** \displaystyle \left| \frac{x}{y} \right|=\left| \frac{x}{y} \right|,\left( y\ne 0 \right)

*** \displaystyle \left| {{x}^{n}} \right|=\left| {{x}^{n}} \right|

*** \displaystyle \left| a \right|+\left| b \right|=0\Rightarrow \left( a=0,b=0 \right)

*** \displaystyle \left| a \right|=\left| b \right|\Rightarrow \left( a=b\vee a=-b \right)

*** \displaystyle a\rangle 0,b\rangle 0 ve \displaystyle a\langle \left| x \right|\langle b ise ( \displaystyle a\langle x\langle b veya \displaystyle a\langle -x\langle b) dır.

*** \displaystyle \left| \left| x \right|-\left| y \right| \right|\le \left| x+y \right|\le \left| x \right|+\left| y \right|

*** \displaystyle \sqrt[n]{{{x}^{n}}}=\left| x \right| , n çift ise,
\displaystyle \sqrt[n]{{{x}^{n}}}=x , n tek ise

*** \displaystyle a\in R
1- \displaystyle a\ge 0\wedge \left| f\left( x \right) \right|=a\Rightarrow f\left( x \right)=a\vee f\left( x \right)=-a

2- \displaystyle a<0\Rightarrow \left| f\left( x \right) \right|=a denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.

*** \displaystyle \left| f\left( x \right) \right|=f\left( x \right)\Rightarrow f\left( x \right)\ge 0
\displaystyle \left| f\left( x \right) \right|=-f\left( x \right)\Rightarrow f\left( x \right)\le 0

*** 1- \displaystyle a\in {{R}^{+}}
\displaystyle \left| f\left( x \right) \right|\le a\Leftrightarrow -a\le f\left( x \right)\le a

2- \displaystyle a\in {{R}^{-}}
\displaystyle \left| f\left( x \right) \right|\le a nın çözüm kümesi boş kümedir.

*** 1- \displaystyle a\in {{R}^{+}}

\displaystyle \left| f\left( x \right) \right|\ge a\Leftrightarrow f\left( x \right)\ge a\vee f\left( x \right)\le -a

2- \displaystyle a\in {{R}^{-}}

\displaystyle \left| f\left( x \right) \right|\ge a nın çözüm kümesi reel sayılardır.


Bir Yorum Yazmak İster misiniz?