Mutlak Değer Nedir? Özellikleri Nelerdir? Maddeler Halinde Konu Anlatımı

Mutlak değer nedir? Mutlak değerin özellikleri nelerdir? Mutlak değer hesaplanması, maddeler halinde konu anlatımı, örnekler çözümler.

MUTLAK DEĞER

Bir sayının sayı doğrusu üzerindeki yerinin başlangıç noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir.

Mutlak Değer

$\displaystyle \left| x \right|=x,x\ge 0$
$\displaystyle \left| x \right|=x,x<0$

*** Mutlak değerin içi pozitif ise dışarıya aynen çıkar, negatif ise işaret değiştirerek çıkar.

*** $\displaystyle \left| x \right|\ge 0$

*** $\displaystyle \left| \frac{x}{y} \right|=\left| \frac{x}{y} \right|,\left( y\ne 0 \right)$

*** $\displaystyle \left| {{x}^{n}} \right|=\left| {{x}^{n}} \right|$

*** $\displaystyle \left| a \right|+\left| b \right|=0\Rightarrow \left( a=0,b=0 \right)$

*** $\displaystyle \left| a \right|=\left| b \right|\Rightarrow \left( a=b\vee a=-b \right)$

*** $\displaystyle a\rangle 0,b\rangle 0$ ve $\displaystyle a\langle \left| x \right|\langle b$ ise ( $\displaystyle a\langle x\langle b$ veya $\displaystyle a\langle -x\langle b$ ) dır.

*** $\displaystyle \sqrt[n]{{{x}^{n}}}=\left| x \right|$ , n çift ise,
$\displaystyle \sqrt[n]{{{x}^{n}}}=x$ , n tek ise

*** $\displaystyle a\in R$
1- $\displaystyle a\ge 0\wedge \left| f\left( x \right) \right|=a\Rightarrow f\left( x \right)=a\vee f\left( x \right)=-a$

2- $\displaystyle a<0\Rightarrow \left| f\left( x \right) \right|=a$ denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.

*** $\displaystyle \left| f\left( x \right) \right|=f\left( x \right)\Rightarrow f\left( x \right)\ge 0$
$\displaystyle \left| f\left( x \right) \right|=-f\left( x \right)\Rightarrow f\left( x \right)\le 0$