Normal Vektörü Nedir?

Normal vektörü nedir? 12. sınıf geometri dersi uzayda düzlem denklemleri, normal vektörü açıklaması, örnekler.

Normal Vektörü

Bir düzlemin doğrultu vektörlerine dik olan vektöre düzlemin normal vektörü denir.

Normal vektörü N ile gösterilir. Normal vektör düzleme diktir. İki vektörün vektörel çarpımı her iki vektöre de dik olan bir vektör olduğunu biliyoruz.

Buna göre,

doğrultu vektörleri $\displaystyle \overrightarrow{u}$ ve $\displaystyle \overrightarrow{v}$ olan bir düzlemin normal vektörü, bu iki vektörün vektörel çarpımı ile bulunabilir.

$\displaystyle \overrightarrow{N}=\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}$ dir.

Örnek

Doğrultu vektörleri $\displaystyle \overrightarrow{u}=(3,5,2)$ ve $\displaystyle \overrightarrow{v}=(-2,1,3)$ olan düzlemin normal vektörünü bulalım.

Çözüm

Doğrultu vektörlerinin vektörel çarpımı, düzlemin normal vektörüdür.

$\displaystyle \overrightarrow{N}=\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}$ dir.

$\displaystyle \overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}=\left| \begin{matrix} \overrightarrow{{{e}_{1}}} & \overrightarrow{{{e}_{2}}} & \overrightarrow{{{e}_{3}}} \\ 3 & 5 & 2 \\ -2 & 1 & 3 \\ \end{matrix} \right|$

determinantını 1. satıra göre açalım.

$\displaystyle \overrightarrow{N}$ = $\displaystyle \overrightarrow{{{e}_{1}}}$ . (15 – 2) – $\displaystyle \overrightarrow{{{e}_{2}}}$ . (9 + 4) + $\displaystyle \overrightarrow{{{e}_{3}}}$ . (3 + 10)

$\displaystyle \overrightarrow{N}$ = 13 $\displaystyle \overrightarrow{{{e}_{1}}}$ – 13 $\displaystyle \overrightarrow{{{e}_{2}}}$ + 13 $\displaystyle \overrightarrow{{{e}_{3}}}$

$\displaystyle \overrightarrow{N}$ = (13, -13, 13) veya

$\displaystyle \overrightarrow{N}$ = (1,-1, 1) bulunur.

NOT:

Doğrultu vektörleri $\displaystyle \overrightarrow{u}$ ve $\displaystyle \overrightarrow{v}$ olan E düzleminin normal vektörü $\displaystyle \overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}$ vektörel çarpımı ile bulunur.