Normal Vektörü Nedir?

0

Normal vektörü nedir? 12. sınıf geometri dersi uzayda düzlem denklemleri, normal vektörü açıklaması, örnekler.

Advertisement

Normal Vektörü

Bir düzlemin doğrultu vektörlerine dik olan vektöre düzlemin normal vektörü denir.

Normal vektörü N ile gösterilir. Normal vektör düzleme diktir. İki vektörün vektörel çarpımı her iki vektöre de dik olan bir vektör olduğunu biliyoruz.

Buna göre,

doğrultu vektörleri \displaystyle \overrightarrow{u} ve \displaystyle \overrightarrow{v} olan bir düzlemin normal vektörü, bu iki vektörün vektörel çarpımı ile bulunabilir.

Advertisement

\displaystyle \overrightarrow{N}=\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v} dir.

Örnek

Doğrultu vektörleri \displaystyle \overrightarrow{u}=(3,5,2) ve \displaystyle \overrightarrow{v}=(-2,1,3) olan düzlemin normal vektörünü bulalım.

Çözüm

Doğrultu vektörlerinin vektörel çarpımı, düzlemin normal vektörüdür.

\displaystyle \overrightarrow{N}=\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v} dir.

Advertisement

\displaystyle \overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}=\left| \begin{matrix}  \overrightarrow{{{e}_{1}}} & \overrightarrow{{{e}_{2}}} & \overrightarrow{{{e}_{3}}} \\  3 & 5 & 2 \\  -2 & 1 & 3 \\  \end{matrix} \right|

determinantını 1. satıra göre açalım.

\displaystyle \overrightarrow{N} = \displaystyle \overrightarrow{{{e}_{1}}} . (15 – 2) – \displaystyle \overrightarrow{{{e}_{2}}} . (9 + 4) + \displaystyle \overrightarrow{{{e}_{3}}} . (3 + 10)

\displaystyle \overrightarrow{N} = 13\displaystyle \overrightarrow{{{e}_{1}}} – 13\displaystyle \overrightarrow{{{e}_{2}}} + 13\displaystyle \overrightarrow{{{e}_{3}}}

\displaystyle \overrightarrow{N} = (13, -13, 13) veya

\displaystyle \overrightarrow{N} = (1,-1, 1) bulunur.

NOT:

Doğrultu vektörleri \displaystyle \overrightarrow{u} ve \displaystyle \overrightarrow{v} olan E düzleminin normal vektörü \displaystyle \overrightarrow{u}x\overrightarrow{v} vektörel çarpımı ile bulunur.

\displaystyle \overrightarrow{N}=\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v} olur.


Leave A Reply