Ondalık kesirler konu anlatımı. Ondalık kesir nedir, bayağı kesir ile arasındaki farklar nelerdir? Ondalık kesirler de dört işlem nasıl yapılır?
Bir bütünü anlatan, bölüntüsü (kesri) olmayan sayılara tam sayı denir. Kesir’i de biliyoruz: Bir bütünün (tam sayının) bölündüğü eşit parçaların her birine kesir denir, Örnek: Bir portakalı 14’e ayırdık, içinden 5’ini aldık. Bunu şöyle yazdık:
5/14
— «Beş bölü ondört» ya da 14 «Ondörtte beş» diyerek okuduk.
Bu bir bayağı kesir’dir. Bir de «ondalık kesir» var. İşte, şimdi ondalık kesir’leri göreceğiz.
BAYAĞI KESİRLE ONDALIK KESRİN FARKI
• Bayağı kesirde bir bütünü istediğimiz parçaya ayırabiliriz.
3/7, 22/45, 56/102, 10/48 gibi
Peki, bir şeyi 10’a, 100’e, 1000’e ayırırsak bunları nasıl yazarız?
Yukarıda gördüğümüz gibi bayağı kesirle şöyle yazabiliriz:
3/10, 8/10, 45/10, 652/1000
• Ondalık kesirde bir bütün 10’a, 100’e, 1000’e, 10.000’e bölünmüştür.
Şimdi, buna göre, yukarıdaki kesirleri ondalık kesre çevirelim:
3/10=0,3 8/10=0,8 45/10=4,5 652/1000=0,652
Demek oluyor ki böyle paydası 10; 100; 1.000 olan kesirleri biz bayağı kesir gibi değil de, tek bir sayı olarak da gösterebiliriz. Sayının tam kısmı ile kesirli kısmını da bir virgülle (,) ayırırız. İşte bu yolla elde ettiğimiz sayıya ondalık kesir denir.
ONDALIK KESRİN KOLAYLIĞI
Ondalık kesirlerle aritmetiğin dört işlemini yapmak bayağı kesirlerle yapmaktan daha kolaydır.
Aldığımız kesrin tam kısmı varsa onu virgülden önce yazarız.
8 6/10 (8 tam 6 bölü 10) kesrini ele alalım. Bunu ondalık kesir olarak 8,6 şeklinde yazarız; «8 tam sayı, onda 6» diye de okuruz. Onda 6 yerine yüzde 6 olursa virgülden sonra bir sıfır koyarız. Şöyle: 8,06. Sayı 8 tam sayı binde 6 ise virgülden sonra 2 tane sıfır koyarız, sayı 8,006 olur.
Virgülden sonra kaç tane sıfır koyacağımızı anlamak için basamak sayarız. Virgülden sonraki basamaklar onda birler, yüzde birler, binde birler… diyerek gider.
Ondalık kesirde virgülün solundaki sıfırın soluna sıfırlar koymak hiçbir anlam taşımaz; dolayısıyla, sayının değerinde bir değişme yaratmaz, örneğin: 0,158=000,158’dir. Yalnız, bu sıfırları koymak gene de doğru değildir. Hiçbir anlamları olmadıktan başka sayıyı olduğundan karışık gösterirler.
Ondalık kesirlerin başka bir özelliği: Virgülün sağındaki sayıya sıfır eklenince değer değişmez, örneğin: 0,5 kesrini alalım. Bu «onda beş» demektir. Virgülün sağındaki sayıya bir sıfır ekleyelim: 0,50 (yüzde elli) olur. Düşünülürse görülür ki iki kesir birbirine eşittir; çünkü her ikisi de «yarım» demektir. Bayağı kesre çevirirsek 1/2 olur.
Ondalık kesirleri 10 ile çarpmak ya da 10’a bölmek çok kolaydır.
• Ondalık bir kesrin virgülünü bir basamak sağa götürürsek o sayıyı 10 ile çarpmış oluruz, örnek:
8,435×10 = 84,35 0,056×10 = 0,56
• 100 ile çarpmak için virgül 2 basamak, 1.000 ile çarpmak için virgül 3 basamak sağa götürülür. Örnekler:
0,385 x 100 = 38,5
0,000468 x 1.000 = 0,468
Buradan anlaşılacağı gibi bölme de bu işlemin tersidir: Bir ondalık kesri 10’a bölmek için virgül 1 basamak, 100’e bölmek için 2 basamak, 1000’e bölmek için 3 basamak… sola götürülür.
ONDALIK KESİRLERLE DÖRT İŞLEM
Toplama, çıkarma. — Dikkat edilecek nokta virgüllerin de, bütün basamakların da alt alta yazılmasıdır. Bunu yaptıktan sonra tam sayılar gibi toplama, ya da çıkarma işlemi yapılır. Sonuçta virgül yerinde bırakılır, örnekler:
Ondalık kesir Toplama Çıkarma Örneği
Çarpma. — Ondalık kesirleri çarparken, virgül yokmuş gibi çarpmayı yaparız, sonra çarpanlarda virgülün sağında kaç basamak olduğunu sayar, toplarız. Toplamda virgülün sağında bu sayı kadar rakam bırakırsak çarpma işlemi bitmiş olur.
Bunu bir örnek üzerinde çok basit gösterebiliriz. Aslında ondalık kesirlerle çarpma da tam sayılarla çarpma kadar kolaydır, örnekler:
Bölme. — Bir kesri tam sayıya, bir tam sayıyı kesre, ya da bir kesri başka bir kesre bölmek için 3 ayrı durum vardır:
• Ondalık bir kesri tamsayıya bölmek için her iki sayı da tam sayıymış gibi bölme işlemini yaparız; yalnız, bölünenin virgülüne sıra gelince (ki bu aslında bölünenin onda birler basamağına geldiğimizi gösterir) bölüme de virgül koyarız. Örnek:
• Bir tam sayıyı bir ondalık sayıya bölmek için, önce böleni tam sayı haline getirmemiz gerekir. Bunun için de hem böleni, hem de bölüneni 10; 100; 1.000… gibi sayılardan hangisi gerekiyorsa onunla çarparız. Hem bölüneni, hem de böleni aynı sayıyla çarptığımız için sonuç değişmeyecektir; yalnız, bu arada bölen tam sayı haline gelmiştir. Bölünen ise tam sayı haline gelse de, gelmese de durum değişmez. Tam sayı haline gelmişse iki tam sayının bölme işlemini yapmak yeter. Yok, bölünen gene ondalık kesir halinde kaldıysa, bu kez yukarıda anlatıldığı gibi bir ondalık kesri bir tam sayıya böleriz. Örnek:
• İki ondalık kesri birbirine bölmek için, gene aynı yola başvururuz. Burada amacımız böleni gene tam sayı haline getirmektir. Dikkat edeceğimiz nokta da, yukarıda olduğu gibi, hem bölüneni, hem de böleni aynı sayı ile (10; 100; 1.000; 10.000) çarpmaktır. Bu çarpma sonunda ya bölünen de tam sayı haline gelir, ya da gelmez. Gelirse durumu iki tam sayının bölümü, gelmezse bir ondalık sayının bir tam sayıya bölümü işlemine indirgemiş oluruz.
Ondalık kesirlerle dört işlemi yaparken dikkat edeceğimiz bir nokta da toplama ve çıkarma yaparken sayıları virgülleri bir hizaya gelecek biçimde alt alta yazmaktır. Çarpma için ise böyle bir zorunluluk yoktur.
Bir ondalık kesri başka bir ondalık kesre bölerken önce böleni tam sayı haline getiririz. Onun virgülünü ne kadar yürüttükse bölüneni de o kadar büyütürüz. Sonra kesri tam sayıya böleriz. Sonuca bölünende ki basamağa göre virgülü koyarız.
