Önermeler mantığı nedir? Ana eklem ve ana bileşen, çıkarım, eklemlerin günlük dile uygulanması konusu anlatımı, örnekler.
Önermeler Mantığı
Bileşik önermelerin evrensel düzeyde denetlemelerinin yapıldığı alandır.
Bir önermenin sahip olduğu “doğru” veya “yanlış” değerine “doğruluk değeri” denir. Doğru değer “D”, yanlış değer ise “Y” sembolüyle gösterilir. Sembolik mantıkta önermeler p, q, r gibi sembollerle ifade edilir.
Eklemler ve Sembolleri
| Eklemin Adı | Okunuşu | Sembolü |
| Değilleme eklemi | “değil” | ∼ |
| Tümel evetleme eklemi | “ve” | ∧ |
| Tikel evetleme eklemi | “veya” | ∨ |
| Koşul eklemi | “ise” | ⇒ |
| Karşılıklı koşul eklemi | “ancak ve ancak” | ⇔ |
Basit Önerme: içinde önerme eklemi taşımayan önermedir.
Örnek:
Bugün hava kapalıdır.
Bileşik Önerme: İçinde önerme eklemi bulunan önermedir.
Örnek:
Aysun zeki ve çalışkandır. (p ∧ q)
Zeynep ancak ve ancak uslu durursa sinemaya gidecek. (p ⇔ q)
Ana Eklem ve Ana Bileşen
Bileşik önermeler birden çok önermeden oluşabilir. Bu önermelere bileşen denir. Bileşenler de bileşik yargılar biçiminde olabilir. Bu durumda bir bileşik önermenin tümünü etkileyen önerme eklemine ana eklem, ana eklemin bağladığı önermelere de ana bileşen denir.
Örnek:
Çıkarım
Sembolik dilde çıkarım, birbirinden virgülle ayrılan öncül önermeler ve (∴) sembolü ile ifade edilen sonuç önermesinden oluşur. (∴) sembolü günlük dildeki “o halde” bağlacına karşılık gelir.
Örneğin; Ali evde veya okuldadır. Ali’nin evde olmadığı anlaşıldı. O halde Ali okuldadır.
p ∨ q, ∼ p ∴ q
Eklemlerin Günlük Dile Uygulanması
1. Değilleme eklemi (∼): Türkçe’de aynı anlama gelen, “değil”,”… mez”,”… yoktur”,”… olmayan” gibi sözcüklerle ifade edilir.
Örneğin; Bugün hava kapalı değildir. (~p)
2. Tümel evetleme eklemi (∧): Türkçe’de aynı anlama gelen, “ve”, “hem … hem”, “gerek… gerek”, “da… da”, “ne … ne de”, “gibi… da” gibi sözcüklerle ifade edilir.
Örneğin; Ali hem çalışkan hem zekidir, (p ∧ q)
3. Tikel evetleme eklemi (∨): Türkçe’de aynı anlama gelen, “veya”, “ya da”, “yahut”, “veyahut” gibi sözcüklerle ifade edilir.
Örneğin; Göç durdurulacak ya da iş sahası açılacak. (p ∨ q)
4. Koşul eklemi (⇒): Türkçe’de aynı anlama gelen, “ise”,”… gereklidir”, “… yeter ki”,”… koşuldur” gibi sözcüklerle ifade edilir.
Örneğin; Yatırımlar artarsa turizm gelişir, (p ⇒ q)
5. Karşılıklı koşul eklemi (⇔): Türkçe’de aynı anlama gelen, “ancak ve ancak …”, “… eğer ve ancak …”, “ancak ve eğer…”,”… gerekli ve yeterli koşul…”,”… tek ve zorunlu koşulu” gibi sözcüklerle ifade edilir.
Örneğin; Ali ancak ve ancak derslerine çalışırsa sınıfını geçer, (p ⇔ q)
