Son Yazılar :
NKFUCOM
NKFUCOM

Oran Orantı Örnek Soru Çözümleri

0
By on Bilgi Dünyası
Advertisement

Oran orantı konusu kısaca anlatımı, örnek sorular ve çözümleri, hesaplaması, konu anlatımı

ORAN – ORANTI

A binasının boyu B binasının boyunun 2 katıdır denildiğinde bir oranlama yapılmış demektir.

Buradan;

\displaystyle \frac{A}{B}=2 veya \displaystyle \frac{B}{A}=\frac{1}{2}

olacaktır. İki sayının pay ve payda gibi bölüm olarak yazılması o sayıların oranıdır.

a nın b ye oranı = \displaystyle \frac{a}{b}

Advertisement

b nin a ya oranı = \displaystyle \frac{b}{a}

Örneğin;

3x = 8y olduğuna göre x in y ye oranını bulalım.

x = 8k (x sayısı 8 in katına eşittir.)
y = 3k (y sayısı 3 ün katına eşittir.)
x ın y ye oranı;

\displaystyle \frac{x}{y}=\frac{8k}{3k}=\frac{8}{3}

Örnek:

Advertisement

2a = 5b olduğuna göre \displaystyle \frac{3a+b}{a+4b} oranı kaçtır?

Çözüm

2a = 5b
a = 5k, b = 2k için
\displaystyle \frac{3a+b}{a+4b}

\displaystyle =\frac{3.5k+2k}{5k+4.2k}=\frac{15k+2k}{5k+8k}=\frac{17k}{13k}=\frac{17}{13}
olarak bulunur.

Örnek:

\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{2}{7} olduğuna göre \displaystyle \frac{b-a}{a+b} oranı kaçtır?

Çözüm

Orantı ifadelerinin çözümü yapılırken terimler karşılarındaki sayıların katlarına eşitlenir.
\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{2}{7}

a = 2k
b = 7k

\displaystyle \frac{b-a}{a+b}=\frac{7k-2k}{2k+7k}=\frac{5k}{9k}=\frac{5}{9} olarak bulunur.

UYARI

Advertisement

b ve d sıfırdan farklı birer terim olmak üzere,
\displaystyle \frac{a}{b} biçimde yazılan ifadelere oran,
\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d} biçiminde yazılan ifadelere orantı denir.

Örnek:

\displaystyle \frac{x+y}{x-y}=2 olduğuna göre \displaystyle \frac{x-5y}{x+4y} oranı kaçtır?

Çözüm

\displaystyle \frac{x+y}{x-y}=\frac{2}{1}\Rightarrow x+y=2x-2y
\displaystyle y+2y=2x-x
\displaystyle 3y=x

\displaystyle \frac{x-5y}{x+4y}=\frac{3y-5y}{3y+4y}=\frac{-2y}{7y}=-\frac{2}{7}

Örnek:

\displaystyle \frac{2x+y}{5x-3y}=\frac{4}{5} olduğuna göre \displaystyle \frac{2x-y}{4x-6y} oranı kaçtır?

Çözüm

\displaystyle \frac{2x+y}{5x-3y}=\frac{4}{5}

\displaystyle 10x+5y=20x-12y
\displaystyle 5y+12y=20x-10x
\displaystyle 17y=10x

Advertisement

x = 17k ve y = 10k

\displaystyle \frac{2x-y}{4x-6y}=\frac{2.17k-10k}{4.17k-6.10k}=\frac{34k-10k}{68k-60k}=\frac{24k}{8k}=\frac{24}{8}=3

Örnek:

\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{2}{3},\frac{b}{c}=\frac{3}{4} olduğuna göre

\displaystyle \frac{a+b+c}{c-a} oranı kaçtır?

Çözüm

\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{2}{3}

\displaystyle a=2k,b=3k

\displaystyle \frac{b}{c}=\frac{3}{4}

\displaystyle b=3k,c=4k

\displaystyle \frac{a+b+c}{c-a}=\frac{2k+3k+4k}{4k-2k}=\frac{9k}{2k}=\frac{9}{2}

Advertisement


Leave A Reply