Pi (π) sayısı nedir?

0

Pi (π) sayısı nedir? Pi (π) sayısı ne işe yarar? Pi (π) sayısının tarihi ve geçmişi ile matematikte kullanım alanları hakkında bilgi.

pi sayısı

Pi (π) sayısı nedir?

Pi (π), çemberin çevre uzunluğunun çapına oranı. Çemberin büyüklüğünden bağımsız olarak her çember için çevre uzunluğunun çapa oranı sabittir. İsviçreli matematikçi Leonhard Euler’in (1707-83) benimseyip kullanması sonucunda π simgesiyle gösterilmeye başlayan bu sayı irrasyoneldir, bir başka deyişle iki tam sayının oranı olarak ifade edilemez. Bu nedenle π sayısının onlu açılımı sonlu ya da dönemli (düzenli olarak yinelenen bir rakam grubu içeren) bir kesir değildir.

Yaklaşık değeri 3,14159265358979 olan 77 sayısı aşkındır (transandantal), bir başka deyişle bu sayı, katsayıları doğal sayılar (ya da bunların negatifleri) olan çok terimli bir denklemin kökü değildir. Bu, verili bir dairenin alanına eşit alanlı bir karenin yalnızca cetvel ve pergel kullanılarak ve sonlu sayıda işlem yapılarak çizilmesinin olanaklı olmadığı anlamına gelir. Dairenin karelenmesi olarak anılan bu problemi, eski çağlardan bu yana pek çok matematikçi çözmeye çalışmış ama başarılı olamamıştı. π sayısının irrasyonel olduğu Alman matematikçi Johann Heinrich Lambert tarafından 1768’de; aşkın bir sayı olduğu ise bir başka Alman matematikçi, Ferdinand Lindemann tarafından 1882’de kanıtlanmıştır.

Çember çevresinin çapına oranı eski uygarlıklarda belirli bir yaklaşıklıkla biliniyordu. Eski Mısır’dan günümüze ulaşan papirüslerde dairenin alanı çapın 8/9 katının karesi alınarak bulunuyordu; bu ise it için (16/9)2 ~ 3,16 değerine karşılık gelir. Kitabı Mukaddes’te ise (I. Krallar 7:23 ve II. Tarihler 4:2) çember çevresinin çapın 3 katı olduğu belirtilmişti. Arşimet (İÖ y. 290/280-y. 212/211) bir çemberin içine ve çevresine çizdiği düzgün çokgenler yardımıyla π’nin değerinin 223/71 ile 22/7 arasında öldüğünü belirledi. π sayısının değeri 15. yüzyılda 14 basamağa 16. yüzyıl sonunda 35 basamağa, 18. yüzyıl sonunda 140 basamağa ve bilgisayar aracılığıyla 1947’de 2.035 basamağa, 1983’te de 8 milyonu aşkın basamağa kadar hesaplanmıştır.

Matematiğin hemen her alanında eşitliklere bir sabit olarak giren π sayısının sonsuz seri ya da sonsuz çarpım biçiminde pek çok değişik ifadesi vardır; π’nin yaklaşık değerleri genellikle bu ifadelerden hesaplanır. Bunlardan tarihsel önemi olanlar arasında,


\displaystyle \frac{\pi }{2}=\frac{{2x2x4x4x6x6x...}}{{1x3x3x5x5x7x...}}

sonsuz çarpımı ile

\displaystyle \frac{\pi }{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...

serisi sayılabilir. Birinci eşitlik John Wallis (1655), ikincisi ise James Gregory (1671) ve Gottfried Wilhelm Leibniz (1673) tarafından ortaya konmuştur.





Bir Yorum Yazmak İster misiniz?