Poisson Oranı nedir? Mühendislikte Poisson Oranı ne için kullanılır ve nasıl hesaplanır? Poisson Oranının formülü nedir, hakkında bilgi.
Poisson Oranı
Mühendislerin genellikle farklı nesnelerin gerçek dünyadaki güçlere veya baskılara nasıl tepki verdiğini gözlemlemeleri gerekir. Böyle bir gözlem, bir nesnenin uzunluğunun, bir kuvvetin uygulanması altında nasıl genişlediği veya büzüştüğüdür.
Bu fiziksel fenomen, şekil değiştirme olarak bilinir ve uzunluktaki değişimin toplam uzunluğa bölünmesi olarak tanımlanır. Poisson oranı, bir kuvvetin uygulanması sırasında iki dikey yön boyunca uzunluktaki değişikliği ölçer. Bu miktar basit bir formül kullanılarak hesaplanabilir.
Poisson Oranı Formülü
Poisson oranı, uygulanan yüke dik olan nispi büzülme suşunun (yani enine, yanal veya radyal suş), uygulanan yük yönündeki nispi uzatma suşuna (yani eksenel suş) oranıdır. Başka bir deyişle cisimdeki enine kısalmanın boyuna uzamaya oranıdır. Enine birim deformasyonun, boyuna birim deformasyona oranı.
Poisson oranı şu şekilde ifade edilebilir:
- μ = –εt / εl.
burada μ = Poisson oranı, εt = enine zorlanma (m / m veya ft / ft) ve εl = uzunlamasına veya eksenel zorlanma (yine m / m veya ft / ft). Young modülü ve Poisson oranı mühendislikteki en önemli miktarlar arasındadır.
Poisson Oranı ve Malzemelerin Mukavemeti
Bir kuvvetin bir nesnenin iki dikey yönü boyunca nasıl zorlandığını düşünün. Bir nesneye kuvvet uygulandığında, kuvvetin yönü boyunca (boyuna) kısalır, ancak dikey (enine) doğrultuda uzar. Örneğin, bir araba bir köprünün üzerinden geçerken, köprünün dikey destekleyici çelik kirişlerine bir kuvvet uygular. Bu, kirişlerin dikey yönde sıkıştırıldıkları için biraz kısaldığı, ancak yatay yönde biraz kalınlaştığı anlamına gelir.
Boyuna Zorlanma
Ll = – dL / L formülünü kullanarak εl uzunlamasına suşunu hesaplayın, burada dL kuvvet yönü boyunca uzunluk değişikliğidir ve L kuvvet yönü boyunca orijinal uzunluktur. Köprü örneğini takiben, köprüyü destekleyen bir çelik kiriş yaklaşık 100 metre yüksekliğinde ve uzunluktaki değişiklik 0.01 metre ise, uzunlamasına gerilim εl = –0.01 / 100 = –0.0001’dir.
Gerilme, bir uzunluğa bölünen bir uzunluk olduğundan, miktar boyutsuzdur ve hiçbir birimi yoktur. Kiriş 0,01 metre kısaldığı için bu uzunluk değişikliğinde eksi işareti kullanıldığını unutmayın.
Enine Zorlanma
Lt = dLt / Lt formülünü kullanarak enine suşu εt hesaplayın; burada dLt, kuvvete dik doğrultuda uzunluktaki değişikliktir ve Lt kuvvete dik olan orijinal uzunluktur. Köprü örneğini takiben, çelik kiriş enine yönde yaklaşık 0.0000025 metre genişlerse ve orijinal genişliği 0.1 metre ise, enine gerilme εt = 0.0000025 / 0.1 = 0.000025 olur.
Formülün Türetilmesi
Poisson oranı için formülü yazın: μ = –εt / εl. Yine, Poisson oranının iki boyutsuz miktarı böldüğünü ve dolayısıyla sonucun boyutsuz olduğunu ve hiçbir birimi olmadığını unutmayın. Bir köprünün üzerinden geçen bir araba örneği ve destekleyici çelik kirişler üzerindeki etki ile devam eden bu durumda Poisson oranı μ = – (0.000025 / –0.0001) = 0.25’tir.
Bu, dökme çelik için tablodaki 0,265 değerine yakındır.
Sık Kullanılan Malzemeler için Poisson Oranı
Çoğu günlük yapı malzemesi 0 ile 0.50 arasında μ değerine sahiptir. Kauçuk üst uca yakındır; kurşun ve kil 0,40’ın üzerindedir. Çelik 0,30’a yakın olma eğilimindedir ve demir türevleri 0,20 ila 0,30 aralığında daha düşüktür. Sayı ne kadar düşük olursa, söz konusu malzemenin “gerilme” kuvveti o kadar az olur.
